Matlab Tutorial Control

TUTORIAL DE
ANÁLISIS Y CONTROL DE
SISTEMAS USANDO MATLAB

Manuel Vargas Villanueva
Este tutorial está basado en un trabajo original de:
Manuel Berenguel Soria y Teodoro Álamo Cantarero

Contenido

´
1 ANALISIS
Y CONTROL DE SISTEMAS USANDO MATLAB

1

1.1

´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Introduccio

1

1.2

Tratamiento mediante funciones de transferencia.Sistemas continuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2.1

Dominio Temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2.2

Dominio Frecuencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.2.3

Comandos relacionados con operaciones de bloques . . . . . . . . . . .

9

1.2.4

Lugar de las ra´ıces . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

Estudio temporal y frecuencial de sistemas de primer y segundo
orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.3.1

Sistemas de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.3.2

Sistemas de segundo orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.3.3

An´
alisis delefecto de un cero en la respuesta temporal de un sistema
de segundo orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

Influencia de polos adicionales. Polos dominantes . . . . . . . . . . . .

26

Tratamiento mediante funciones de transferencia. Sistemas discretos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

´ n en el espacio de estados . . ..
Tratamiento mediante descripcio

30

1.3

1.3.4
1.4

1.5

1

CONTENIDO

2
1.5.1

Dise˜
no de reguladores en el espacio de estados

. . . . . . . . . . . . .

32

1.6

´ n mediante objetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Manipulacio

33

1.7

´s importantes del Control System
Resumen de los comandos ma
Toolbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .

36

Cap´ıtulo 1

´
ANALISIS
Y CONTROL DE
SISTEMAS USANDO MATLAB
1.1

´n
Introduccio

En lo que sigue, se va a realizar una introducci´
on a los comandos de matlab relacionados con
la teor´ıa de control de sistemas. Casi todas las funciones que se describen pertenecen al Control System Toolbox. Las funciones principales se van a explicar sobre ejemplos demostrativos,
con el fin de que su usoy comprensi´on sean lo m´
as sencillos posible. Se realizar´an ejemplos tanto en el dominio temporal, continuo y discreto, como en el frecuencial. Tambi´en se
mostrar´
a la forma de dar la descripci´
on de un sistema lineal mediante funci´
on de transferencia, conjunto de polos y ceros, o variables de estado. Asimismo se comentar´a la forma de
manipular una funci´
on de transferencia como unobjeto.

1.2

Tratamiento mediante funciones de transferencia. Sistemas continuos

Este apartado muestra el uso de algunas de las herramientas con las que cuenta matlab para
el dise˜
no y an´
alisis de sistemas de control. Para el ejemplo se va a partir de una descripci´on
de la planta en forma de funci´
on de transferencia:
H(s) =

.2s2 + .3s + 1
(s2 + .4s + 1)(s + .5)

En matlab las funciones detransferencia se introducen dando el par de polinomios numeradordenominador:
1

2

Tratamiento mediante funciones de transferencia. Sistemas continuos
num = [.2 .3 1];
den1 = [1 .4 1];
den2 = [1 .5];

El polinomio del denominador es el producto de dos t´erminos. Para obtener el polinomio
resultante se usa el producto de convoluci´
on (o de polinomios).

den = conv(den1,den2)

Para ver los polos (olos ceros) de la funci´
on de transferencia, podemos usar: roots(den)
(roots(num)). Una forma m´
as completa de convertir una funci´
on de transferencia dada por
dos polinomios numerador y denominador, en un conjunto de factores de grado 1, correspondientes a los polos (z1 , z2 , z3 ) y ceros (c1 , c2 ), de la forma:
H(s) =

K (1 −
(1 −

s
s
c1 ) (1 − c2 )
s
s
s
z1 ) (1 − z2 ) (1 − z3 )

es...