Matlab

Herramientas de M ATLAB
Virginia Mazzone

Regulador centr´fugo de Watt ı

Control Autom´ tico 1 a http://iaci.unq.edu.ar/caut1 Automatizacion y Control Industrial ´ Universidad Nacional de Quilmes Marzo 2002

Herramientas de M ATLAB - 1

´ndice General I
1 Introduccion ´ 2 Lugar de las Ra´ces ı ´ 2.1 Funcion rlocus . ´ 2.2 Funcion rlocfind ´ 2.3 Funcion sgrid . . 2.4 Ejemplos . . . . .. 1 1 1 2 2 2 5 5 6 7 7

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Respuesta en Frecuencia ´ 3.1 Funcion bode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 3.2 Funcion Nyquist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diseno de control ˜ ´ 4.1 Funcion rltool . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .

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1

´ Introduccion

En este apunte veremos algunas funciones de M ATLAB relacionadas con lugar de las ra´ces, gr´ fico ı a de Bode y de Nyquist. Entre ellas nos centralizaremos en detallar las siguientes: Comando rlocus rlocfind rltool zpmap bode nyquist ´ Breve explicacion Calcula y grafica el lugar de las ra´ces de un sistema LTI SISO ı Encuentra la ganancia del lugar de lasra´ces para polos dados ı ˜ Permite disenar un compensador SISO usando lugar de las ra´ces ı Calcula y grafica polos y ceros de un sistema LTI Respuesta en frecuencia de Bode para modelos LTI Respuesta en frecuencia de Nyquist para modelos LTI Tabla 1: Comandos de Matlab

2

Lugar de las Ra´ces ı

´ A continuacion detallaremos el uso de las funciones de M ATLAB relacionadas con el gr´ ficodel a lugar de las ra´ces. En donde citaremos algunos ejemplos para clarificar. ı

´ 2.1 Funcion rlocus
ı a ı Calcula y grafica el lugar de las ra´ces de un sistema LTI SISO. El gr´ fico del lugar de las ra´ces se ´ utiliza para analizar el lazo de realimentacion negativa de la Figura 1 y muestra las trayectorias de los polos a lazo cerrado cuando la ganancia K var´a de 0 a ∞. ı
- h - sys −6 -

G(s) =

K 

sys(s) 1 + Ksys(s)

´ ´ Figura 1: Realimentacion negativa y su funcion de transferencia

Herramientas de M ATLAB - 2

´ La funcion puede utilizarse de la siguiente forma: R=rlocus(sys,K) [R,K]=rlocus(sys) donde en el par´ metro R matricial devuelve el lugar complejo de la ra´z para la ganancia K. En el a ı primer caso indicamos qu´ intervalo de valores de ganancias estamosinteresados, mientras que si e ´ no le ingresamos dicho par´ metro, K var´a de 0 a ∞. El sistema puede ser ingresado como funcion a ı transferencia, con el comando tf o zpk, o simplemente pas´ ndole el numerador y el denominador a del sistema, es decir rlocus(num,den).

2.2

´ Funcion rlocfind

´ Esta funcion nos permite hallar la ganancia del gr´ fico del lugar de ra´ces correspondiente paraun a ı conjunto de polos dados. El comando ingresado de la siguiente forma [K,polos]=rlocfind(sys); se utiliza para seleccionar la ganancia del lugar de las ra´ces generado por rlocus en forma inteı ractiva. Luego de ejecutado dicho comando, aparece una cruz sobre el gr´ fico del lugar de las ra´ces a ı con el que seleccionaremos el lugar deseado para los polos a lazo cerrado. La ganancia asociadacon el punto seleccionado es la que este comando devuelve en la variable K y todos los polos a los que le corresponde esa ganancia los devuelve en la variable polos.

2.3

´ Funcion sgrid

Genera una grilla en el plano complejo ”s” para un lugar de las ra´ces ya existente o un mapa de ı polos y ceros. Se dibujan l´neas de amortiguamiento (ζ) y frecuencia natural (ωn ) constantes. El ı...