matlab

%Metodo De Punto Fijo

xo=1;
for i=1:4
x=(5./(xo^2-10));
dist=abs(x-xo);
dg=abs((10*x)./((x^2-10).^2));
disp([x,dist,dg])
xo=x;
end

%Metodo De Newton Raphso

xo=1;
for i=1:4
f=xo.^3+2*xo.^2+10*xo-20;
df=3*xo.^2+4*xo+10;
x=xo-(f./df);
dist=abs(x-xo);
dg=abs(1-(f./df));
disp([x,dist,dg]);
xo=x;
end

%Metodo De Bisecion
% f(x)=x^3+2*x.^2+10*x-20=0
xi=1;
xd=2;Eps=0.001;
fi=xi.^3+2*xi.^2+10*xi-20;
fd=xd.^3+2*xd.^2+10*xd-20;
fm=1;
while abs(fm)>Eps
xm=(xi+xd)/2;
fm=xm.^3+2*xm.^2+10*xm-20;
dist=abs(xm-xd);
disp([xi, xd, dist, abs(fm)])
if fd*fm>0
xd=xm;
fd=fm;
else
xi=xm;
fi=fm;
end
end


%Metodo De La Secante

xo=0;
xi=1;
for i=1:5
fo=xo.^3+2*xo.^2+10*xo-20;
fi=xi.^3+2*xi.^2+10*xi-20;x2=xi-[((xi-xo)*fi)/(fi-fo)];
dist=abs(x2-xi);
disp([xi,x2,dist])
xo=xi;
xi=x2;
end
x=-3:1/1000:3;
y=x.^3+2*x.^2+10*x-20;
plot(x,y),grid

%Metodo De Falsa Posicion
xi=1;
xd=2;
Eps=0.001
fi=xi.^3+2*xi.^2+10*xi-20;
fd=xd.^3+2*xd.^2+10*xd-20;
fm=1;
while abs(fm)>Eps
xm=xd-[((xd-xi).*fd)/(fd-fi)];
fm=xm.^3+2*xm.^2+10*xm-20;
disp([xi,xd,xm,abs(fm)]);
if fd.*fm>0xd=xm;
fd=fm;
else
xi=xm;
fi=fm;
end
end


Métodos Numéricos

Los métodos numéricos constituyen técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos, de tal forma que puedan resolverse utilizando operaciones aritméticas. Aunque existen muchos tipos de métodos numéricos, estos comparten una característica común, invariablementerequieren de un buen número de tediosos cálculos aritméticos. No es raro que con el desarrollo de computadoras digitales eficientes y rápidas, el papel de los métodos numéricos en la solución de problemas en ingeniería haya aumentado de forma considerable en los últimos anos.

Además de proporcionar un aumento en la potencia del cálculo, la disponibilidad creciente de las computadoras y su asociacióncon los métodos numéricos han influido de manera muy significativa en el proceso de la solución actual de los problemas en ingeniería. Antes de la era de la computadora los ingenieros solo contaban con tres métodos para la solución de problemas:


1.- Se encontraban las soluciones de algunos problemas usando métodos exactos o analíticos. Dichas soluciones resultaban útiles y proporcionabanuna comprensión excelente del comportamiento de algunos sistemas. No obstante, las soluciones analíticas sólo pueden encontrarse para una clase limitada de problemas. Estos incluyen aquellos que pueden aproximarse mediante modelos lineales y también aquellos que tienen una geometría simple con escasas dimensiones. En consecuencia, las soluciones analíticas tienen un valor práctico limitado por quela mayoría de los problemas reales no son lineales, e implican formas y procesos complejos.


2.- Para analizar el comportamiento de los sistemas se usaban soluciones gráficas, las cuales tomaban la forma de gráficas y nomogramas; aunque las técnicas graficas se utilizan a menudo para resolver problemas complejos, los resultados no son muy precisos. Además, las soluciones gráficas son enextremo tediosas y difíciles de implementar. Finalmente, las técnicas graficas están limitadas a los problemas que puedan describirse usando tres dimensiones o menos.




3.- Para implementar los métodos numéricos se utilizaban calculadoras y reglas de cálculo. Aunque en teoría dichas aproximaciones deberían ser perfectamente adecuadas para resolver problemas complicados, en la práctica sepresentan varias dificultades debido a que los cálculos manuales son lentos y tediosos. Además, los resultados no son consistentes, ya que surgen equivocaciones cuando se efectúan los numerosos cálculos de esta manera.


Antes del uso de la computadora se gastaba bastante energía en la técnica misma de solución, en lugar de usarla en la definición del problema y su interpretación. Esta situación...