matlab


Se tiene una viga como la que se muestra a continuación:







Graficando su diagrama de momento flector tendremos:

Para el tramo de:

Para el tramo de:Observamos que existe un punto en el segundo tramo en que el momento flector se hace cero, hallemos dicha posición mediante los métodos de bisección, punto fijo y newton raphson.



Método de labisección:

Tomaremos los puntos adecuados:

Cuando: x = 2.5 = a M = -0.96666
x = 3 = b M = 1.66666

Comenzaremos las iteraciones con estos puntos:

n
a
b
xM
M
tol
0
2.5
3
2.750.4375
0.25
1
2.5
2.75
2.625
-0.22395833
0.125
2
2.625
2.75
2.6875
0.110677083
0.0625
3
2.625
2.6875
2.65625
-0.05566406
0.03125
4
2.65625
2.6875
2.671875
0.027750651
0.015625
52.65625
2.671875
2.6640625
-0.01389567
7.8125x10-3
6
2.6640625
2.671875
2.66796875
6.9427x10-3
3.9062x10-3
7
2.6640625
2.66796875
2.666015625
-3.4726x10-3
1.9531x10-3
8
2.6660156252.66796875
2.666992188
1.736x10-3
9.7656x10-4
9
2.666015625
2.666992188
2.666503907
-8.6807x10-4
4.8828x10-4
10
2.666503907
2.666992188
2.666748047
4.3402x10-4
2.4414x10-4
112.666503907
2.666748047
2.666625977
-2.1701x10-4
1.2207x10-4
12
2.666625977
2.666748047
2.666687012
1.0850x10-4
6.1035x10-5
13
2.666625977
2.666687012
2.666656495
-5.4248x10-5
3.0517x10-5
142.666656495
2.666687012
2.666671753
2.7127x10-5
1.5259x10-5
15
2.666656495
2.666671753
2.666664124
-1.3560x10-5
7.629x10-6


Con estas tabulaciones tendremos la respuesta:Método del punto fijo:

Despejamos el valor adecuadamente:


Derivando esta función:



Y de una simple observación se deduce que en este intervalo cumple la condición de que sea menor que launidad, así tabulando:

n
x
gx
tol
1
2.5
2.5859375
0.0859375
2
2.5859375
2.626913071
0.040975571
3
2.626913071
2.646938026
0.020024955
4
2.646938026
2.656838836
9.90081x10-3...