Matlab

MATLAB
El software MatLab se desarrolló como un “ Laboratorio de matrices”, pues su elemento básico es una matriz. Es un sistema interactivo y un lenguaje de programación de cómputos científico y técnico en general.
Comandos
Algunos comandos para tener en cuenta en las operaciones son:
?? clear borra toda la pantalla.

?? clc borra toda la pantalla pero deja internamente el valor de lasvariables.

?? who enumera todas las variables usadas hasta el momento.

?? help (tema) proporciona ayuda sobre el tema seleccionado.

??

?? syms sirve para declarar variables.

?? round(operación) redondea al entero más cercano:

>> round(9/4)
ans =
2
?? sqrt calcula raíz cuadrada.

?? solve resuelve una ecuación o sistema de ecuaciones.


↑↑

Con este botón se puedenrecuperar sentencias anteriormente usadas.
1
1) Introducir una matriz
Si se quiere introducir por ejemplo la matriz A = , se puede escribir: ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛3324
>> A=[4,2;3,3]
A =
4 2
3 3

También se puede escribir A=[4 2;3 3]. Si se agrega un punto y coma al final ( A=[4,2;3,3]; ), no sale la matriz quedando en la memoria del programa.
2) Operaciones matriciales básicas :
?? Adición(sustracción) A+B ó A-B
?? Multiplicación A*B
?? Producto por un escalar α*A
?? Cálculo de la inversa inv(A) ó A^(-1)
?? Cálculo del determinante det(A)

3) Cálculo del polinomio característico:
Se calcula el polinomio característico asociados a la matriz A dada.
p=poly(A)
>> poly(A)
ans =
1 -7 6
El resultado son los coeficientes del polinomio característico ordenado de acuerdo a laspotencias decrecientes de la variable , es decir: λ
P() = λλ2 –7+6 λ
2

Otra forma de calcular el polinomio característico es usando el comando:
vpa(polynsym(p)), donde “ n” indica el número de cifras decimales con que se quiere obtener los coeficientes del polinomio.
>> vpa(poly2sym(p))
ans =
x^2-7.*x+6.
Expresa el polinomio característico en la variable x.
4) Cálculo de los autovalores.Los comandos que se pueden emplear para el cálculo de los autovalores son:
1- rootos(p) da las raíces del polinomio característico.
2- eig(A) da los autovalores asociados a A.
3- eigensys(A) expresa los autovalores simbólicamente.
Se efectúan los tres procedimientos para el cálculo de los autovalores de la matriz A dada.
1->> roots(poly(A))
ans =
6
1
Luego los autovalores asociados a lamatriz A son = 6 y = 1. λλ
2->> eig(A)
3
ans =
6
1
3->> eigensys(A)
ans =
[ 1]
[ 6]
5) Cálculo de los autovalores y autovectores. Matriz diagonal
Los comandos que se pueden usar son:
1- [Q,D]=eig(A);Q=Q proporciona la matriz Q que contiene en sus colum -
nas a los autovectores normalizados asociados a
la matriz A.
2- [Q,D]=eigs(A);D=D proporciona la matriz D diagonal que contiene alos autovalores asociados a A.
3- [eves,evas]=eig(A) eves es la matriz cuyas columnas son los auto -
vectores normalizados y evas es la matriz diago-
nal que contiene a los autovalores.
4- [Q,D]=eigensys(A) proporciona los autovectores y autovalores simboli-
camente.
1->> [Q,D]=eig(A);Q=Q
Q =
0.7071 -0.5547
0.7071 0.8321
4
Luego los autovectores asociados a la matriz A son ( 0.7071 ;0.7071) y (-0.5547 ; 0.8321).
2->> [Q,D]=eig(A);D=D
D =
6 0
0 1
3- >> [eves,evas]=eig(A)
eves =
0.7071 -0.5547
0.7071 0.8321

evas =
6 0
0 1
4- >> [Q,D]=eigensys(A)
Q=
[ 1, 1]
[ 1, -3/2]
D =
[ 6, 0]
[ 0, 1]
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6) Gráficos.
?? [x,y,z]=(x min , x max, y min, y max, z min, z max) indica los valores de variación de las variables x,y,z, pudiéndose agregar un rango Δ de variaciónentre el valor mínimo y máximo.

?? plot(x,y) genera una gráfica en las variables x e y.

?? plot(x,y,t) genera una gráfica en las variables x e y siendo t un parámetro.

?? plot3(x,y,z) genera una gráfica en las variables x,y,z.

?? grid agrega una grilla al gráfico.

1) Rectas.

En el caso de una recta expresada en forma paramétrica, se debe declarar el rango del parámetro.
Ejemplo:...