Matlab

Páginas: 6 (1285 palabras) Publicado: 18 de junio de 2012
Matlab para An´lisis Din´mico de Sistemas a a
An´lisis Din´mico de Sistemas, curso 2006-07 a a 7 de noviembre de 2006

1.

Introducci´n o

Para usar las funciones aqu´ mencionadas se necesita Matlab con el paqueı te de Control de Sistemas (Control System Toolbox ). Para obtener un listado de todas las funciones disponibles en esta toolbox, basta ejecutar en l´ ınea de comandos de Matlab:help control Asimismo, para obtener una descripci´n breve del modo de uso de una funci´n o o cualquiera, basta ejecutar en l´ ınea de comandos: help nombre_de_la_funcion

2.

Definici´n de un sistema por su funci´n de o o transferencia

Para definir un sistema por su funci´n de transferencia, se puede usar la o funci´n tf de la siguiente manera: o G=tf(num,den) donde G ser´ la variable quecontendr´ el objeto “sistema” (que adem´s se mosa a a trar´ por pantalla al realizar la asignaci´n), y num y den son respectivamente a o los polinomios del numerador y del denominador de la funci´n de transferencia o en el formato de representaci´n de polinomios de Matlab. Este formato consiste o en un vector que contiene los coeficientes del polinomio en orden de grado decreciente, siendo el de m´s ala derecha siempre el t´rmino independiente. Por a e ejemplo, para definir el polinomio del denominador s3 + 5s + 10, se escribir´ ıa: den=[ 1 0 5 10] Obs´rvese que el segundo elemento del vector es un cero que corresponde al e t´rmino de grado 2. e Otra funci´n util para definir los polinomios de numerador y denominador o ´ a partir de los ceros y los polos del sistema es poly, que crea unpolinomio (con representaci´n Matlab) a partir de un vector conteniendo sus ra´ o ıces, por ejemplo: den=poly( [ polo1 polo2 ] ) 1

Si en ese caso fu´ramos a definir un sistema con dos polos complejos conjugados, e habr´ ıamos escrito antes de la l´ ınea anterior: polo1=-5+6*j polo2=conj(polo1) Tambi´n existe una funci´n roots para obtener las ra´ a partir del polinomio. e o ıces Por ejemplo, paraobtener los polos a partir del polinomio del denominador: polos=roots(den)

3.

Respuesta a impulso y escal´n unitarios o

Para obtener la respuesta a impulso unitario se dispone de la funci´n impulse, o y para el escal´n unitario step. Ambas tienen como unico par´metro el objeto o ´ a sistema. Por ejemplo, para el escal´n: o sis=tf([1 2],[1 2 3]) step(sis) generar´ la gr´fica de la evoluci´n enel tiempo de la salida del sistema ante ıa a o una entrada escal´n unitario mostrada en la figura 1: o
Step Response 0.8

0.7

0.6

0.5 Amplitude

0.4

0.3

0.2

0.1

0

0

1

2

3 Time (sec)

4

5

6

Figura 1: Respuesta a escal´n unitario o

4.

Mapa de polos y ceros

La funci´n pzmap realiza la representaci´n gr´fica de la situaci´n en el plano o o a ocomplejo de los polos (cruces) y los ceros (c´ ırculos) del sistema. Por ejemplo, el siguiente c´digo Matlab: o sis=tf([1 8.5],[1 10 61]) pzmap(sis) 2

sirve para representar el mapa de polos y ceros mostrado en la figura 2, correspondiente al sistema con funci´n de transferencia: o G(s) = s2 s + 8,5 + 10s + 61

Pole-Zero Map 8

6

4

Imaginary Axis

2

0

-2

-4

-6

-8 -9

-8-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

Real Axis

Figura 2: Mapa de polos y ceros

5.

Representaci´n gr´fica de la respuesta temo a poral a partir de su expresi´n funcional o

En este apartado se pretenden dar algunas ideas b´sicas para representar a la respuesta temporal de un sistema lineal a partir de la expresi´n funcional o obtenida como resultado de aplicar el m´todo deHeaviside1 . e Para representar, por ejemplo, la siguiente respuesta impulsional: g(t) = 2e−t − 2e−2t − te−2t correspondiente al sistema con funci´n de transferencia: o G(s) = s+3 (s + 1)(s + 2)2

primero debe generarse la secuencia de instantes de tiempo en los que se va a evaluar la funci´n g(t) para su representaci´n: o o t=linspace(0,3,200); expresi´n que genera un vector fila t, que contiene...
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