matlab

C´lculo Infinitesimal
a
CURSO 2009-10
Clase Pr´ctica No. 4
a
L´
IMITES Y CONTINUIDAD

´
INDICE
Secci´n
o
Sugerencias
Repaso de la teor´
ıa
Objetivos
Metodolog´
ıa
Estudio del l´
ımite de funciones
Herramientas gr´ficas
a
Ejercicios con los comandos gr´ficos
a
Herramientas simb´licas. Comandos
o
Herramientas simb´licas. Programas.
o
Problemas de c´lculo de l´
a
ımites ycontinuidad I
Representaci´n de las funciones definidas a tramos
o
Problemas de c´lculo de l´
a
ımites y continuidad II
L´
ımites y continuidad de funciones reales de dos variables
Comando LIMIT (Matlab y Maple). Ejemplos.
Dos variables. Ejercicios
Aplicaciones: c´lculo de los ceros de una funci´n no lineal.
a
o
Problemas. Resoluci´n de ecuaciones no lineales
o
Ir a pag k →Shift+Ctrl+N+k (versi´n 7 Adobe Reader)
o

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Ctrl+N+k (versi´n 6)
o

SUGERENCIAS
Crear una carpeta personal temporal (al final de la sesi´n puede ser
o
eliminada) y declarar la correspondiente trayectoria (PATH). Esto es
esencial para la ejecuci´n de programas. Puede accederse al MENU
o
principal de la ventana decomandos, opci´n FILE\SET PATH. Como
o
alternativa basta ejecutar lo siguiente.
>>!mkdir C:\calculo\carpeta_personal
>>path(’C:\calculo\carpeta_personal’,path)
La primera l´
ınea crea nuestra carpeta personal, mientras que la segunda
informa a Matlab d´nde se encuentra ´sta, y la sit´a al comienzo de la
o
e
u
lista de trayectorias.
Se recomienda el uso de los programas LIMITEX, LIMITEXY yBISECCION. Los dos primeros facilitan el trabajo con las herramientas
Maple para el c´lculo simb´lico de l´
a
o
ımites. El tercero permite calcular
aproximadamente ra´ de ecuaciones no lineales.
ıces

El concepto de l´
ımite.
o
Sea A una regi´n no vac´ de Rn y sea f : A → R una funci´n.
o
ıa
Supongamos que x0 ∈ A (A es el conjunto de los puntos de
acumulaci´n del conjunto A).Decimos que el n´mero L es el l´
o
u
ımite de
f (x) cuando x tiende o se acerca a x0, en s´
ımbolos
lim f (x) = L,

x→x0

si para todo ε > 0, existe δ > 0 tal que si x ∈ A, y x − x0 < δ,
entonces |f (x) − L| < ε.
El que siempre podamos hallar puntos de A a una distancia
arbitrariamente peque˜a de x0, se debe a que x0 ∈ A .
n
Para estudiar el l´
ımite de una funci´n en un puntoutilizamos diferentes
o
t´cnicas en el ´mbito te´rico. Dicho estudio consta de tres partes
e
a
o
esenciales:

Aspectos que abarca el estudio del l´
ımite.
a)- ¿Existe el l´
ımite?
b)- Si existe el l´
ımite, hallar informaci´n acerca de su valor (c´lculo del
o
a
l´
ımite)
c)- Velocidad con que converge f (x) a L, es decir, hallar infinitesimales
equivalentes a |f (x) − L|, cuando x → x0.La complejidad de este estudio puede hacer necesario el uso de
herramientas inform´ticas especializadas en el trabajo matem´tico. En tal
a
a
caso, nuestra investigaci´n estar´ apelando al ingrediente experimental.
o
ıa
Tal como hemos se˜alado en clases anteriores, debemos ser cautos, y no
n
emitir conclusiones definitivas a partir de los resultados que ofrece el
ordenador. Este ultimopermite establecer conjeturas ante la falta de
´
resultados te´ricos, y en cualquier caso constituye una orientaci´n, a veces
o
o
muy valiosa, para el trabajo subsiguiente del investigador.

OBJETIVOS
Abordar el estudio te´rico-experimental del comportamiento asint´tico de
o
o
funciones, cerca de un punto de acumulaci´n del correspondiente dominio
o
de definici´n. Ello abarca el estudiode la continuidad de funciones en una
o
y dos variables.
El alumno deber´ conocer la sintaxis de algunos comandos simb´licos
a
o
Matlab-Maple, que se aplican directamente al c´lculo de l´
a
ımites.
Resolver eficientemente diversos problemas mediante el uso de programas
basados en los comandos estudiados.
Aplicar herramientas gr´ficas Matlab para ilustrar el proceso de l´
a
ımite....