Matlab

CREACIÓN DE SISTEMAS EN MATLAB Y REDUCCIÓN DE DIAGRAMAS DE BLOQUES.
INTRODUCCIÓN
MATLAB, nos permite con facilidad crear sistemas de acuerdo a la forma en la que está representado el mismo, ya sea en forma de función de transferencia, en forma de polos y ceros o en términos de variables de estado.
Adicionalmente, existen comandos en MATLAB que facilitan la labor, tediosa en ocasiones, dereducir una representación en diagramas de bloques.
En MATLAB, podemos crear o definir un sistema si tenemos su representación en términos de su función de transferencia, sus polos y ceros o su representación en variables de estado. Esto lo realizamos mediante las Herramientas de Control (control toolbox) y sus comandos tf, zpk y ss respectivamente. De igual forma podemos realizar transformacionesentre estas representaciones mediante el uso de los mismos comandos y también podemos visualizar el sistema creado o modificado mediante printsys.
OBJETIVOS
Definir sistemas utilizando el comando adecuado, según la representación punto de partida y reducir diagramas de bloques. Al finalizar la práctica, el estudiante estará en capacidad de:
Definir sistemas en base a la función de transferencia,los polos y ceros y las variables de estado en MATLAB y realizar transformaciones entre dichas representaciones.
Realizar operaciones del álgebra de bloques para utilizarlos en la reducción de diagramas de bloques.
Crear modelos ceros-polos-ganancia o convertir modelos de función de transferencia.
Por medio de MATLAB, podemos manipular diagramas de bloques con el fin de simplificarlos oreducirlos.
PROCEDIMIENTO
1. Utilice el comando adecuado para modelar los siguientes sistemas, observe el diagrama de polos y ceros respectivo.

2. Obtenga las representaciones alternas de los modelos creados en el punto anterior, es decir obtenga mediante transformación, los modelos ZPK, TF y SS de cada uno de los sistemas.
3. Halle la función de transferencia G2/G3 mediante comandos de polinomios,obtenga su diagrama de polos y ceros.
4. Realice la reducción del diagrama de bloques de la figura mostrada abajo con el fin de encontrar la Función de Transferencia mínima del sistema. Observe el diagrama de polos y ceros de la función obtenida.

Donde:

5. Realice un informe que incluya objetivos, procedimiento, resultados obtenidos, análisis y conclusiones.

PROGRAMA MATLAB

close all%EJERCICIO 4.1
g1=tf([1 2 3],(conv([1 0],[1 2 1])));
g2=tf([6 0 1],[1 3 3 1]);
g3=zpk([-1 -2],[2i -2i -3],1);
figure
pzmap(g1), sgrid, pause;
figure
pzmap(g2), sgrid, pause;
figure
pzmap(g3), sgrid, pause;
%EJERCICIO 4.2
%Polos - Ceros - Ganancia (g1)
g11=zpk(g1);
p1=g11.p{:};
z1=g11.z{:};
k1=g11.k;
%Modelo en el espacio de estados (g1)
g12=ss(g1);
a1=g12.a;
b1=g12.b;c1=g12.c;
d1=g12.d;
%Polos - Ceros - Ganancia (g2)
g21=zpk(g2);
p2=g21.p{:};
z2=g21.z{:};
k2=g21.k;
%Modelo en el espacio de estados (g2)
g22=ss(g2);
a2=g22.a;
b2=g22.b;
c2=g22.c;
d2=g22.d;
%Función de transferencia (g3)
g31=tf(g3);
[num3,den3]=tfdata(g31,'v');
%Modelo en el espacio de estados (g3)
g32=ss(g3);
a3=g32.a;
b3=g32.b;
c3=g32.c;
d3=g32.d;
%EJERCICIO 4.3
g4=tf((conv([6 01],den3)),(conv([1 3 3 1],num3)));
figure
pzmap(g4), sgrid, pause;
%EJERCICIO 4.4
w1=series((tf([1 0 1],[1 4 4])),(tf([1 1],[1 6])));
w2=feedback(w1,(zpk(1,2,1)),+1);
w3=series((tf(1,[1 1])),tf(w2));
h5=tf((2*[1 6]),[1 1]);
w4=feedback(w3,h5);
w5=series((tf(1,[1 10])),w4);
ts=feedback(w5,1); %Función de transferencia mínima del sistema
figure
pzmap(ts), sgrid, pause; %Diagrama de polosy ceros
RESULTADOS OBTENIDOS

Transfer function (G1):
s^2 + 2 s + 3
---------------
s^3 + 2 s^2 + s

Transfer function (G2):
6 s^2 + 1
---------------------
s^3 + 3 s^2 + 3 s + 1
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior
Transfer function (G3):
(s+1) (s+2)
----------------
(s+3) (s^2 + 4)
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú...