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DESARROLLO PASO POR PASO PARA HALLAR EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES

1 Construir el lugar geométrico de las raíces para:
[pic] ; para k > 0

Solución:
a) Puntos departida. Son todos los polos

s + 1 = 0 → s = -1
s + 2 – i = 0 → s = -2 + i
s + 2 + i = 0 → s = -2 - i

b) Puntos de llegada. Son todos los ceros.Como no tienes ceros se suponen que se encuentran en el infinito ( ∞ )

c) Números de ramas.

Tiene tres ramas porque tiene tres polos.

d) Direcciones Asintóticas.= [pic]

n → Número de polos
m → Numero de ceros
L = 0 , ± 1 , ± 2 , ± 3 , ……….

|L | |
|0|π / 3 |
|1 |π |
|-1 |- π / 3 |
|2|- π / 3 |

e) Puntos de intersección de las asíntotas con el eje real.

[pic]

[pic]-5 / 3 = - 1.67

f) Intersección del lugar geométrico con eleje imaginario.

[pic] [pic]

[pic]

[pic]

Hallando el valor de “K” mediante la tabla de Routh – Hurwitz

[pic] 1 9
[pic] 5 5 + K[pic] b1 b2
[pic] c1

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]El valor critico seria K = 40

Reemplazando: [pic] y K = 40

[pic]

[pic]

Luego igualando a cero cada expresión:

[pic][pic]

[pic]

g) Ángulo de partida de un polo complejo.

Se obtiene mediante la siguiente fórmula:

[pic]

[pic]

[pic]0 – ( 135 + 90 )
[pic]- 225...