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Límite
Límite función logarítmica
Podemos encontrar entre dos números consecutivos infinitos números:
  Por ejemplo:
8 y 9
Podemos tomar 8,5 que está entre 8y 9
8 .... 8,5..... 9
8....8,001....9
 
Siempre nos podremos acercar al número "8" , sin llegar a él. 
"8" es el límite que no podemos tocar.
Si nos acercamos desde valores mayores a 8, se dice que nos " acercamos por la derecha". 
Si nos acercamos desde valores menores a 8, se dice que nos " acercamos por la izquierda ". 
El concepto de límite está ligado al concepto de función.
Función lineal
y = x + 8
y = 2x + 3
x
0,5
0,05
0,001
- 0,5
- 0,01
- 0,002
y= 2x + 3
4
3,1
3,002
2
2,98
2,996
Si se observa la tabla de valores correspondientes a la función y = 2x +3, cada vez que los valores de x se acercanmás a 0, ya sea por la derecha o por la izquierda, es decir, ya sea para valores positivos o para valores negativos, los valores correspondientes de y se acercan más a 3, o lo que es lo mismo difieren de 3 tan poco como se quiera.
Lenguaje simbólico de límite
lim   x + 8 = 8                    lim 2x + 3 = 3 
x→ 0                                    x→ 0
lim   funciónanalizada                                lim   función analizada 
             8+ x =        8→ límite                                     2x + 3 =             3 → límite           
x→ 0                                                                   x→ 0   
x tiende a 0                                                         x tiende a 0
El valor de x se acerca a "cero" y el valor de " y " (la imagen de la función) tiende a 8
El valorde x se acerca a "cero" y el valor de " y " (la imagen de la función) tiende a 3
Teorema acerca de los límites
Si lim       [f(x) + g(x)] = C y lim   g(x) = B           
      x→ a                                 x→ a  
Límite de una suma es la suma de los límites.
lim    [f(x) + g(x)] = C + B               
 x→ a
Límite de una diferencia es la diferencia de los límites
lim    [f(x)  -g(x)] = C - B               
 x→ a
Límite de un producto es el producto de los límites
lim    [f(x)  . g(x)] = C . B               
 x→ a
Límite de un cociente es el cociente de los límites, siempre que el límite del denominador no sea 0
lim           f(x)      =    C    si B ≠ 0               
 x→ a      g(x)             B
Ejemplos:
A)
lim ( x2 + 4x - 1) 
x → 2                                                      Límite de la suma y la diferencia
   lim ( x2 + 4x - 1) = lim x2       + lim 4x        - lím  1                                      
x → 2                          x → 2              x → 2             x → 2  
Límite del producto
lim x       .      lim x            + lim 4          . lim x             - lim 1                                     
x → 2                 x → 2               x →2             x → 2            x → 2  
Límite de las funciones constante e identidad
2 .     2          +           4     .     2            -              1
       4            +               8                  -               1          =           11
   
B)
lim           2x - 3                    
 x→ - 1       x - 1           
Límite de cociente
lim           2x - 3          =  lim           ( 2x - 3)      
 x→ - 1    x   - 1              x→ - 1                                     
                                        lím             ( x - 1)
                                              x→ - 1
Límite del producto y de la diferencia
 lim 2 .       lim x        -        lim 3
x → -1            x → -1              x → -1   
          lim x         -           lim 1               x→ - 1                     x→ - 1    
Límite de las funciones constantes y de identidad
2      .        - 1             -           3       =    - 5      = 2,5
            - 1       -         1                           - 2    
El límite de una constante por una función es la constante por el límite
f(x) = k. lím f(x)...