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Ejemplo de representación de una función

Dominio

Simetría

Simetría respecto al origen, es decir, la función es impar
Puntos de corte
Punto de corte con OX:

Punto de corte con OY:

Asíntotas
Asíntota horizontal

No tiene asíntotas verticales ni oblicuas
Crecimiento y decrecimiento




Máximos y mínimos
Candidatos a extremos: x = − 1 y x = 1.Concavidad y convexidad




Puntos de inflexión

Representación gráfica



Cálculo del dominio de una función
Dominio de la función polinómica
El dominio de una función polinómica es .
f(x)= x2 − 5x + 6 D=R
Dominio de la función racional
El dominio es menos los valores que anulan al denominador.


Dominio de la función radical de índice impar
El dominio es eldominio de la función radicando.


Dominio de la función radical de índice par
El dominio está formado por todos los valores del dominio del radicando que hacen que éste sea mayor o igual que cero.











Dominio de la función logarítmica
El dominio está formado por todos los valores que hacen que la función que aparece dentro del logaritmo sea mayor que cero.Dominio de la función exponencial
D =
Dominio de la función seno
D = .
Dominio de la función coseno
D = .
Simetría respecto del eje de ordenadas
Una función f es simétrica respecto del eje de ordenadas si es una función par, es decir:
f(−x) = f(x)
Ejemplo



Simetría respecto al origen
Una función f es simétrica respecto al origen si es una función impar, es decir:f(−x) = −f(x)
Ejemplo



Puntos de corte con el eje OX
Para hallar los puntos de corte con el eje de abscisas hacemos y = 0 y resolvemos la ecuación resultante.
Ejemplo
Hallar los puntos de corte con el eje OX de la función:




Punto de corte con el eje OY
Para hallar el punto de corte con el eje de ordenadas hacemos x = 0 y calculamos el valor de f(0).
Ejemplos
1. Hallar elpunto de corte con el ejes OY de la función:


2. Hallar los puntos de corte con los ejes de la función:
















1. Asíntotas horizontales

Ejemplo
Calcular las asíntotas horizontales de la función:


2. Asíntotas verticales

Consideramos que el resultado del límite es ∞ si tenemos un número real partido por cero.
K son los puntos que nopertenecen al dominio de la función (en las funciones racionales).
Ejemplo
Calcular las asíntotas verticales de la función:




Asíntotas oblicuas


Sólo hallaremos las asíntotas oblicuas cuando no haya asíntotas horizontales.
Para que haya asíntota oblicua se tiene que cumplir que el grado del numerador sea exactamente un grado mayor que el del denominador.
Ejemplo
Calcular lasasíntotas de la función:

Asíntotas horizontales


Asíntotas verticales


Asíntotas oblicuas




Las ramas parabólicas se estudian sólo si:

Rama parabólica en la dirección del eje OY
f tiene una rama parabólica en la dirección del eje OY cuando:

Esto quiere decir que la gráfica se comporta como una parábola de eje vertical.
Ejemplo
Estudiar las ramas parabólicas de lafunción:


Tiene una rama parabólica en la dirección del eje OY.

Rama parabólica en la dirección del eje OX
f tiene una rama parabólica en la dirección del eje OX cuando:

Esto quiere decir que la gráfica se comporta como una parábola de eje horizontal.
Ejemplo
Estudiar las ramas parabólicas de la función:


Tiene una rama parabólica en la dirección del eje OX.

Crecimientoy decrecimiento en un punto
Decrecimiento en un punto
Si f es derivable en a:
f es estrictamente creciente en a si:
f'(a) > 0
Decrecimiento en un punto
Si f es derivable en a:
f es estrictamente decreciente en a si:
f'(a) < 0
Intervalos de crecimiento y decrecimiento
Para hallar el crecimiento y decrecimiento seguiremos los siguientes pasos:
1 Derivar la función.
2 Obtener las...