matlab









Universidad Gabriela Mistral.
Facultad de Ingeniería.


Laboratorio Matlab de Ecuaciones Diferenciales

Tarea N°1

Alumna: Viviana Balcázar Parada
Docente: Gustavo CeballosSantiago, 7 de Mayo del 2014

Pregunta 1

Dada la siguiente ecuación diferencial lineal,

, sujeta a las condiciones iniciales,




a) Determine en forma analítica, la solución dela ecuación diferencial (es decir, determine y(t))

Esta ecuación pertenece a la clasificación de segundo orden, por tanto su solución está dada por

Calculamos la solución general :
Se usaecuación característica: +6D+5=0
Luego: (D+1)(D+5)=0  = -1 y = -5
Por lo tanto: = +

Calculamos solución particular :
Como g(x)= 20   5C=20  C=4


Luego la solución esAplicamos condiciones iniciales:



Finalmente nuestra solución es




b) Usando el comando dsolve de MATLAB, encuentre dicha solución.

syms y
y = dsolve('D2y+6*Dy+5*y=20','y(0)=0','Dy(0)=-2','x')
pretty (y)

y =
3/2*exp(-5*x)-11/2*exp(-x)+4

3/2 exp(-5 x) - 11/2 exp(-x) + 4

c) Usando el comando ezplot de MATLAB, grafique la solución y(t).

ezplot (y)
xlabel ('Eje deabscisas')
ylabel ('Eje de ordenadas')
grid on



















Pregunta 2
Para la siguiente ecuación diferencial No Lineal,


a) Determine en forma analítica, la solucióngeneral de la ecuación diferencial (es decir, determine y(x)).

b) Encuentre una solución particular para el caso en que se verifique y(0) = 1.

c) Usando el comando dsolve de MATLAB, encuentredicha solución particular.

syms y
y = dsolve('Dy = (x+y^2)/(2*y)','x')

y =

(-1-x+exp(x)*C1) ^ (1/2)
-(-1-x+exp(x)*C1) ^ (1/2)

syms y
y1 = dsolve('Dy = (x+y^2)/(2*y)','y(0) = 1','x')y1 = (-1-x+2*exp(x))^(1/2)


d) Usando el comando ezplot de MATLAB, grafique la solución particular y(t).
ezplot (y1)
xlabel ('Eje de abscisas')
ylabel ('Eje de ordenadas')
grid on...