Matlab

Introducci´n a MATLAB
o
Introducci´n
o
El paquete MATLAB es un sistema interactivo basado en matrices para c´lculos cient´
a
ıficos y de
ingenier´ El nombre proviene de MATrix LABoratory.
ıa.
Este apunte est´ basado en la versi´n 7.1 de MATLAB y su prop´sito es ofrecer una gu´ simple
a
o
o
ıa
para el uso de MATLAB. Cada uno de los ejemplos ilustran lo que muestra el espacio detrabajo
de MATLAB en una sesi´n determinada. Por ejemplo:
o
>> (2+3*pi)/2
ans =
5.7124
Las respuestas se muestran con 5 cifras significativas, mediante la instrucci´n format puede
o
cambiarse esta cantidad. Por ejemplo:

>>format long
>>(2+3*pi)/2
ans =
5.71238898038469
Esta instrucci´n permite obtener hasta 15 cifras decimales significativas.
o
Operaciones aritm´ticas
e
+

suma

−resta

∗

multiplicaci´n
o

\

divisi´n
o

∧

potencia

Instrucciones de asignaci´n
o
Mediante el uso de la igualdad se puede asignar un nombre al resultado de la evaluaci´n de
o
una expresi´n. Por ejemplo:
o

>> a=pi*2
a=
6.2832

1

Cuando se escribe un punto y coma al final de una expresi´n, el computador realiza las
o
operaciones correspondientes y almacena elresultado bajo el nombre que se le haya asignado
a dicha expresi´n, pero no se muestra el resultado en la pantalla. Por ejemplo:
o

>> a=pi*2;
>>
Matrices
MATLAB trabaja esencialmente con un solo tipo de objetos: una matriz num´rica rectangular
e
con entradas posiblemente complejas, es decir, que todas las variables representan matrices.
Existen distintas formas de introducir una matrizen MATLAB:
• Ingresando una lista expl´
ıcita con sus elementos.
• Gener´ndola mediante declaraciones y funciones.
a
• Carg´ndola desde un archivo externo.
a
• Cre´ndola en un archivo .m
a
Ejemplos:
>> b=[1 2 3 4 ]
b=
1
2

3

4

>> b=1:1:4
b=
1
2

3

4

>> A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
A=
1
4
7

2
5
8

3
6
9

Los puntos y comas separan las filas de una matriz,mientras que los elementos de la misma
fila deben separarse por un espacio en blanco o por una coma.
Se puede trabajar con los elementos de una matriz de las siguientes formas (para el ejemplo
anterior):
• seleccionando una entrada espec´
ıfica de A:
2

>> A(2,3)
ans =
6
• seleccionando una submatriz de A:
>> A(1:2,2:3)
ans =
2
3
5
6
• asignando un valor a una entrada espec´
ıfica deA:
>> A(2,2)=1
Operaciones con matrices
+

suma

−

resta

∗

multiplicaci´n
o

\

divisi´n izquierda
o

/

divisi´n derecha
o

∧

potencia
transpuesta

Si A es una matriz inversible y b es una columna, entonces:
x = A\b es la soluci´n de Ax = b.
o
x = b/A es la soluci´n de xA = b.
o
En la divisi´n izquierda, si la matriz es cuadrada, se factoriza usandoeliminaci´n gaussiana,
o
o
con los factores se resuelve Ax = b. Si la matriz no es cuadrada, se factoriza usando la
ortogonalizaci´n de Householder con pivoteo de columnas, con los factores se resuelve el
o
sistema indeterminado o sobredeterminado en el sentido de los m´
ınimos cuadrados. La divisi´n
o
derecha se define a partir de la izquierda por b/A = (A \b ) .

Operaciones que se realizanelemento a elemento
Las operaciones matriciales de suma, resta y producto por un escalar se realizan elemento
a elemento, lo cual no ocurre en las operaciones matriciales de multiplicaci´n, divisi´n y
o
o
potenciaci´n. Estas operaciones pueden realizarse elemento a elemento si se antepone un
o
punto al s´
ımbolo correspondiente, es decir: .∗, ./, .∧, por ejemplo:
3

• para calcular elproducto AA:

>> A=[1 2; 3 4];A^2
ans =
7
10
15
22
• para elevar al cuadrado cada elemento de A:

>> A.^2
ans =
1
9

4
16

Funciones escalares
Algunas de ellas son:
abs, cos, sin, exp, log, log10, tan, sqrt, sign, floor, round, ceil.
Por ejemplo:
>> 3*cos(sqrt(4))
ans =
-1.2484
Funciones vectoriales
Algunas de ellas son:
max: elemento m´ximo de un vector
a
min:...