Matlabclase1

Facultad de Ingeniería
Universidad de Buenos Aires

Sistemas de Control (67.22)

INTRODUCCIÓN AL MATLAB – CLASE 1
INTRODUCCIÓN DE FUNCIONES DE TRANSFERENCIA
Para la introducción de funciones de transferencia polinómicas se utiliza la
función “sys=tf(num,den)” del modo que a continuación se indica:
Ejemplo 1:
Introducir en Matlab la función de transferencia polinómica siguiente:
H ( s) =

s 2 + 2s+ 3
s 2 + 2s + 3
=
( s + 1) 3
s 3 + 3s 2 + 3s + 1

MATLAB
% Introducir una función de transferencia polinómica
» num=[1,2,3];
» den=[1,3,3,1];
» sys=tf(num,den)
Transfer function:
s^2 + 2 s + 3
--------------------------s^3 + 3 s^2 + 3 s + 1
RESPUESTA TRANSITORIA A UNA ENTRADA ESCALÓN E IMPULSO
Para visualizar gráficamente la respuesta transitoria a una entrada escalón e impulso se procede
como acontinuación se indica:
ESCALÓN:
La función a utilizar es la función: “step(sys)”
Ejemplo 2:
Obtener la respuesta transitoria de la función de transferencia polinómica del
Ejemplo 1, con una entrada escalón:
MATLAB
% Obtener respuesta a una entrada escalón
» step(sys)

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S tep Res pons eFrom: U(1)
3

2.5

To: Y (1)

A m plitude

2

1.5

1

0.5

0

0

5

10

15

Tim e (s ec .)

IMPULSO:
La función a utilizar es la función: “impulse(sys)”
Ejemplo 3:
Obtener la respuesta transitoria de la función de transferencia polinómica del
Ejemplo 1 con un impulso como entrada:
MATLAB
% Obtener respuesta a una entrada impulso
» impulse(sys)
Im puls e Respons e
From: U(1)
1
0.9
0.8

0.6

To: Y (1)A m plitude

0.7

0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0

5

10

Tim e (sec.)

2

Introducción al Matlab

15

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APLICACIÓN DE LAS INSTRUCCIONES VISTAS AL CASO DE LAS FUNCIONES DE
TRANSFERENCIA DE SEGUNDO ORDEN
La Función de Transferencia de lazo cerrado de sistemas de Segundo Orden adopta la forma
siguiente:

ωn
C (s)
= 2
R( s ) s +2ζω n s + ω n 2
2

Ejemplo 4:
Obtener la respuesta transitoria de la función de transferencia polinómica de
Segundo Orden con un escalón y un impulso como entrada:
C ( s)
1
=
R( s) 1 + 2 * 0,4 + 1
MATLAB
» num=1;
» den=[1,.8,1];
» sys=tf(num,den)
Transfer function:
1
--------------s^2 + 0.8 s + 1
» step(sys)

Step Response
From: U(1)
1.4

1.2

To: Y(1)

Amplitude

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

510

15

Time (sec.)

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En el caso de una entrada impulso, se obtiene:

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MATLAB
» num=1;
» den=[1,.8,1];
» sys=tf(num,den)
Transfer function:
1
--------------s^2 + 0.8 s + 1
» impulse(sys)
CONVERSIÓN DE MODELOS
Matlab permite que los distintos modelos puedan ser convertidos entre sí, de
modoque, por ejemplo, se pueda obtener la forma factorizada de la función de
transferencia cero-polo-ganancia, partiendo de la forma de cociente de polinomios.
A continuación se analizarán las funciones de conversión que resultan
comprendidas en los alcances de la presente clase.
Función :

residue

La función residue convierte la función de transferencia polinómica:
H ( s) =

b0 s n + b1 s n −1 + .....+ bn −1 s + bn
a 0 s m + a1 s m −1 + ..... + a m −1 s + a m

en la función transferencia de fracciones parciales:
H (s) =

r
r1
r2
+
+ ...... + n + k ( s )
s − p1 s − p2
s − pn

Instrucción:
[r,p,k] = residue (B,A)
Esta instrucción determina los vectores r, p, y k de los valores de residuo (r1,
r2,..., rn), los polos (p1, p2,..., pn) y los términos directos de la expansión de fraccionesparciales.
Las entradas son los coeficientes de los polinomios B (b0, b1,..., bn-1), numerador
de la expresión polinómica y A (a0, a1,..., am-1), denominador de la expresión
polinómica.

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Ejemplo 1:
Calcular la función de transferencia de fracciones parciales de la siguiente
función de transferencia...