Matrces
Adición
Sean A = (aij) y B = (bij), dos matrices de mxn. Entonces la suma de A y B es la matriz
A+B de mxn dada por:
a11 b11
a b
A B aij bij 21 21
a b
m1
m1
a12 b12
a 22 b22
a m 2 bm 2
a1n b1n
a 2 n b2 n
a mn bmn
Multiplicación por un escalar
Si A= (aij) es un matriz de mxn, unescalar, entonces la matriz A de mxn está dada
por:
a11
a
A aij 21
a
m1
a12 a1n
a 22 a 2 n
a m 2 a mn
Producto dematrices
Sean A = (aij) de mxn y B = (bij) de nxp, dos matrices de. Entonces el producto de A y
B es la matriz C de mxp, tal que:
i-ésimo renglón de A j-ésima columna de B
a11
a
A 21
a
m1
a12
a 22
am2
a1n
a2n
a mn
b11
b
B 21
b
m1
mxn
b12
b22
bm 2
b1n
b2 n
bmn
nxp
El elemento ij-ésimo de AB es igual al producto del iésimo renglón de A y la j-ésima
columna de B. Se obtiene
Cij=ai1b1j + a12b2j +… + aijbij +…+ ainbnj =
n
a
k 1
ikbkj
Inversa de una matriz
Sean A, B matrices cuadradas de nxn, supóngase que
AB = BA = I
Entonces a B se le llama inversa de A, A-1, se tiene entonces
AA-1 = I
Existen muchas matricescuadradas que no tienen inversa, por lo que si las hay, las
inversas son únicas..
Procedimiento para calculas la inversa de una matriz
1. Escribir la matriz aumentada [A| I]
2. Usar la reducciónpor renglones para reducir la matriz a su forma escalonada por
renglones reducida.
3. Decidir si A es invertible.
a) Si A se puede reducir a la matriz identidad I, entonces [I|A-1], A-1será lamatriz que aparezca a la derecha de la barra vertical.
b) Si la reducción por renglones de A, lleva a un renglón de ceros a la izquierda
de la barra vertical, entonces A no es invertible....
Regístrate para leer el documento completo.