Matrces

Páginas: 2 (354 palabras) Publicado: 24 de noviembre de 2012
Matrices
Adición
Sean A = (aij) y B = (bij), dos matrices de mxn. Entonces la suma de A y B es la matriz
A+B de mxn dada por:

 a11  b11

a b
A  B  aij  bij    21 21


a b
m1
 m1

a12  b12
a 22  b22

a m 2  bm 2

 a1n  b1n 

 a 2 n  b2 n 



 a mn  bmn 


Multiplicación por un escalar
Si A= (aij) es un matriz de mxn,  unescalar, entonces la matriz A de mxn está dada
por:

 a11

 a
A  aij    21


 a
 m1

a12  a1n 

a 22  a 2 n 

  

a m 2  a mn 


Producto dematrices
Sean A = (aij) de mxn y B = (bij) de nxp, dos matrices de. Entonces el producto de A y
B es la matriz C de mxp, tal que:
i-ésimo renglón de A j-ésima columna de B

 a11

a
A  21


a
 m1

a12
a 22

am2

 a1n 

 a2n 
 

 a mn 


 b11

b
B   21


b
 m1

mxn

b12
b22

bm 2

 b1n 

 b2 n 
 

 bmn 

nxp

El elemento ij-ésimo de AB es igual al producto del iésimo renglón de A y la j-ésima
columna de B. Se obtiene
Cij=ai1b1j + a12b2j +… + aijbij +…+ ainbnj =

n

a
k 1

ikbkj

Inversa de una matriz
Sean A, B matrices cuadradas de nxn, supóngase que

AB = BA = I
Entonces a B se le llama inversa de A, A-1, se tiene entonces
AA-1 = I
Existen muchas matricescuadradas que no tienen inversa, por lo que si las hay, las
inversas son únicas..
Procedimiento para calculas la inversa de una matriz
1. Escribir la matriz aumentada [A| I]
2. Usar la reducciónpor renglones para reducir la matriz a su forma escalonada por
renglones reducida.
3. Decidir si A es invertible.
a) Si A se puede reducir a la matriz identidad I, entonces [I|A-1], A-1será lamatriz que aparezca a la derecha de la barra vertical.
b) Si la reducción por renglones de A, lleva a un renglón de ceros a la izquierda
de la barra vertical, entonces A no es invertible....
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