Matrematica ii

Fracciones parciales
Si se quiere integrar el cociente de dos funciones polinómicas y el grado del numerador es mayor que el del denominador, primero debe efectuarse la división.
Ejemplo.

Alefectuar la división de dos polinomios, obtenemos un polinomio cociente más el resto sobre el divisor. En el ejemplo anterior, la expresión: pudo integrarse de inmediato. En otros casos, se la debedescomponer en fracciones simples, como se indicará a continuación.
Sabemos que: y grado gradoó 
La integral de q es inmediata, ya que q es un polinomio, y el problema se reduce a integrar el cociente dedos funciones polinómicas cuando el grado del numerador es menor que el grado del denominador.
El procedimiento básico en éste método de integración, es la descomposición del cociente en fraccionessimples, para lo cual, deben hallarse, primero, las raíces del polinomio correspondiente al denominador.
A continuación se presentan cuatro casos según las raíces sean reales o imaginarias, simples ocompuestas.
CASO 1.
Las raices del denominador son reales y simples. El denominador se expresa como producto de polinomios lineales diferentes.
Ejemplo1.

Las raíces del denominadorson: y luego, por lo tanto, 
Para calcular el valor de A y B, multiplicamos ambos miembros de la igualdad anterior por así:

Luego, 
Por lo tanto,

Ejemplo 2.

Las raíces del denominadorson: y luego, y ahora, multiplicando ambos miembros de ésta última igualdad por el denominador obtenemos:

Luego, 
Por lo tanto,

CASO 2.
Las raíces del denominador son reales y múltiples. El denominador se expresacomo producto de polinomios lineales, algunos repetidos.
Ejemplo.

Las raíces del denominador son: y luego,
y multiplicando ambos miembros de ésta última igualdad por obtenemos:

Luego, como noexiste otro valor de x que anule alguno de los sumandos, conviene elegir cualquier valor que facilite los cálculos.
Por ejemplo, Reemplacemos A y C por los valores obtenidos, y despejemos B: ...