Matrice

sClasificación de las matrices
Una matriz cuadrada tiene un número de filas p igual a su número de columnas q.
Son matrices de orden, p x p ó p2.
Las matrices:
A = 2 0 B = 0 2 3
-3 1 -1 0 2
0 00
son de orden 2 x 2 y 3 x 3 respectivamente.
Los elementos a11, a22, a33, ... ann de una matriz cuadrada constituyen su diagonal principal.
La diagonal principal será:
a11 ... ... ...
A = ...a22 ... ...
... ... a33 ...
... ... ... ann
una matriz cuadrada tal que:
a11 = a22 = a33 = .... = ann = 1 y todos los demás elementos son cero, es una matriz unidad.
La representaremos por I osea:
IA = 1 0
* 1
es una matriz de orden 2 x 2.
Una matriz diagonal es aquella en que los elementos que no están en la diagonal principal son ceros.
Esta es un matriz diagonal:
2 0 0 0
A = 0 30 0
0 0 -2 0
0 0 0 4
Una matriz cuyos elementos por encima o por debajo de la diagonal principal son todos ceros es matriz triangular. Si todos los ceros están por encima de la diagonal principalentonces es una matriz inferior y si todos los ceros están por debajo de la diagonal principal es una matriz superior.
Ejemplo:
A = 3 0 0 es una matriz inferior.
1 2 0
-1 0 4
B = 4 1 -2
0 1 5es una matriz superior.
0 0 3
Esquema de filas, columnas y diagonal principal.
1 0 4 7 filas
A = 0 2 5 8
0 3 6 9
1 2 1 0 diagonal principal
columnas
Una matriz nula tiene todos sus elementosnulos.
Ejemplo:
0 0 0
A = 0 0 0
0 0 0
Una matriz cuadrada es simétrica si: aij = aji.
Es decir si los elementos situados a igual distancia de su diagonal principal son iguales.
A = 1 -3 5
-32 0
5 0 1
es simétrica porque: a12 = a21 = -3, a13 = a31 = 5, a23 = a32 = 0.
Una matriz es asimétrica si: aij = aji.
Observa si 1 = j, aii = -aii y el único número que cumple con esta igualdad esel cero por lo que es una matriz asimétrica la diagonal principal esta formada por elementos nulos.
En una matriz asimétrica los elementos situados a igual distancia de la diagonal principal son...