Matrices 2002







CUARTO AÑO PLAN COMÚN



SEGUNDA UNIDAD :

MATRICES Y DETERMINANTES.





PROFESOR ENCARGADO : GEORG STÜCKRATH M.







COLEGIO SAN MATEO
OSORNO.




APRENDIZAJES ESPERADOS :
Los alumnos :
Reconocen la utilidad de las diferentes clases de números para ordenar, expresar códigos, aproximar y estimar medidas.

Incorporan al lenguaje habitual la expresión con distintas clasesde números para comunicar los hechos de forma más completa y precisa.

Entienden el concepto de matriz como una ordenación de números, su uso y sus características.

Operan la adición y multiplicación con las matrices, sus características y propiedades.

Establecen relación entre las matrices y los números reales mediante la ponderación.

Definen determinante y expresan sus propiedades.Resuelven sistemas de ecuaciones lineales mediante la regla de Cramer.


ACTIVIDADES SUGERIDAS:
Realizan una investigación sobre las diversas clases de números de acuerdo a las necesidades presentadas.
Resuelven ejercicios para determinar la necesidad de crear nuevos números.
Analizan las operatorias con matrices y aplican en las diferentes definiciones axiomáticas de adición y multiplicación de ellas.Conocimiento y aplicación de las diferentes formas de resolución de sistemas de ecuaciones de primer grado.
Tenacidad en la búsqueda de soluciones a los problemas con diferentes tipos de números.
Confianza en encontrar procedimientos y estrategias para resolver y solucionar problemas.

Consultan libros :
Matemática Ed. Arrayán 4º año
Matemática Ed. Santillana 4º año
Texto San Mateo
Fundamentos deMatemática Moderna Colección Schaum


PLAN DE TRABAJO

Lo que voy a hacer
NOCIONES :
Inicio
Término
Aprendido
Indicaciones
Definición de matriz




Igualdad de matrices.




Definición de matriz traspuesta.




Adición de matrices.




Propiedades de la adición de matrices.




Propiedades de la adición de matrices.




Matriz nula y opuesta de una matriz




Ponderación de una matriz por unreal




Multiplicación de matrices.




Propiedades de la multiplicación de matrices




Matriz unidad e inversa de una matriz




División de matrices




Función determinante




Matriz de los cofactores.




Regla de Cramer





Al término de esta unidad, tú :
1. Entender la utilización de diferentes formas de expresar números.

2. Reconocerás una matriz, su orden y su uso

3. Operarás laadición y la multiplicación de matrices

4. Reconocerás el determinante de una matriz y lo usarás para resolver sistemas de dos y tres incógnitas



M A T R I C E S.

CONCEPTO GENERAL : Es un ordenamiento rectangular de elementos de un cuerpo K ( para nuestro caso K = IR ) , es decir , en la forma :



 aij  IK ,  i ,  j , i = 1,2,3,...,n ; j = 1,2,3,....,m.
Cada “ aij “ recibeel nombre de componente de una matriz.

Cada línea horizontal de componentes es una fila, cada línea vertical es una columna.
Los subíndices indican la posición de cada componente, el primero “n” a la fila a que pertenece y el segundo “m” a la columna.
Una matriz de “n” filas y “m” columnas la llamaremos matriz de orden “n por m “ y su notación es “ nxm ”.


Ejemplo : La matríz A =tiene 3 filas y 4 columnas,
es decir es de orden 3 x 4 .

Aquí , podemos identificar algunos elementos : a13 = -4 , a32 = -7 , etc.

Si una matriz tiene el mismo número de filas que de columnas se dice que es una matriz cuadrada de orden según el número de filas y columnas que tenga.


IGUALDAD DE MATRICES .


Dos matrices pertenecientes a Iknxm ( del mismo orden ) soniguales si tienen los mismos elementos en las mismas posiciones , es decir :



Ejercicios :

Encuentra el valor de las variables en cada caso.



TRASPUESTA DE UNA MATRIZ :

Sea A = se llama matriz traspuesta a la que se obtiene intercambiando las filas por las columnas, es decir a : AT =

Ejemplo : Dado A = entonces AT =

Ejeercicios :...