Matrices 456

Tarea 2 parte 1
Matrices, Sistemas de Ecuacioes Lineales
y Determinantes

Ejercicios
Matrices y su Algebra
1. Dadas las matrices siguientes
1
A

2 0

2 3 0
B

1 0 2

D

1

1 0
1 3

1

0 1

2

3

2

1

1

0

1

1

E

C

F

2

1 0 5
0 1 2

5 1 0

1

realiza la operaciones indicadas a continuación:
a. A T
b. A

B
1
2

B

c. FD
d. FE
e. EF
f.

BT

A

EF

2. Dadas las matrices

A

a. Calcule A

1

20

3

2

0

5

4

0

5

1 7

3

4

7

0

1 1 1 1
;

B

0 1 1 1
0 0 1 1
0 0 0 1

AT B

b. Calcule A 2 . ¿Es simétrica A 2 ?

Sistemas de Ecuaciones (Método de Gauss-Jordan
1. Encuentre las soluciones de los siguiente sistema utilizando el método de
Gauss-Jordan. (escriba todos los pasos que realice)
a.

x
2x

y

2

2y

1

b.
x

3y

5z

w

3

4x

5z

w

1

c.
3u

v

3w

0

3v

w

1

2u

5w

1

d.2x 1

6x 2

x1

3x 2

2x 3

2x 5

5x 3

2x 4

4x 5

3x 6

5x 3
2x 1

0
1

10x 4

15x 6

5

18x 6

6

6x 2

8x 4

4x 5

5z 1

2z 2

z4

0

z2

z3

0

5z 4

0

e.
z1

2z 2
f.
x

5y

2x

3y
x

z

0

4z

0

z

0

y

g.
2
2x

i x

iy

1

1

i y

i

h.
ix

y

0

x

iy

0

2. Cada semana un comerciante mayorista recibe cuatro marcas de shampoo:
x, y, z, w, por un total de 100 frascos. La semana actualpuede verder las marcas
x, y a razón de $2 cada frasco, la marca z a $4 y la marca w a $5, y desea que sus
ingresos sean de $290. Para la semana siguiente tiene pedidos de las marcas x, y
a $1 cada frasco, z a $3 y w a $4 por frasco, y desea que sus ingresos sean de

$200. ¿Cuántos frascos de cada marca debe pedir si compra el mismo número de
frascos de cada marca en ambas semanas?
3. Una cajaregistradora contienen $50. 00 en monedas de cinco, diez y
veinticinco centavos. En total son 802 monedas, siendo 10 veces mayor el
número de las de cinco centavos que las de diez centavos. Encuentre cuantas
monedas de cinco, diez y veinticinco centavos hay en la caja registradora.
4. Los aeropuertos de Guadalajara y la Ciudad de México están a 460 km uno
del otro y el aeropuerto de la Cd. de Méxicoestá al este del de Guadalajara. Un
avión voló en 45 min de Guadalajara a Cd. de México, e hizo el vuelo de regreso
en 1 h. Si durante los vuelos estuvo soplando el viento del oeste con velocidad
constante, encuentre la velocidad del avión y la velocidad del viento.
5. En la combustión del metano se tiene la siguiente reacción
a CH 4 b O 2 c CO 2 d H 2 O
Calcule los coeficientes que hacen que estaecución esté balanceada.
6. Calcule las corrientes i 1 , i 2 e i 3 en le circuito eléctrico de la figura siguiente

si el voltaje de la batería es E
R3 1 .

6 V y las resistencias son R 1

2 , R2

2

y

7. Determina los valores para a y b, tales que sistema
x 2y 1
ax

by

5

a. tenga solucion unica,
b. no tenga solución.
c. tenga infinitas soluciones.
8. ¿Qué condiciones deben imponerse a losvalores de a, b, c para que el
siguiente sistema, con incógnitas x, y, z tenga solución?¿El sistema puede tener
solución única?
x 2y 3z a
2x

6y
x

Determinantes

2y

11z

b

7z

c

1. Calcule los determinantes de las siguientes matrices:
a.
3

4

1 5
b.
1

2

1

4

3

1

2 0

1

c.
3

5i 4
i

i
2

d.
4

1

4

1

1

4

2

3

0

4

0

3

4

1

0

5

2. Considere las matrizces
a d a
A

a b c
B

b e b

ab c

c f c

d e f

a. ¿Qué características tienen tanto la matriz A y la matriz B.
b. Calcule el determinante de cada una de ellas.
c. Sin hacer operaciones podría decir cuál es el determiante de las
matrices
A

1

2

5

3

2 1

1

2

5

B

1 1

1

3 3

1

1 1

5

Justifique su respuesta.
3. Calcule los siguientes determinantes:

C

3 1
3 1

i
D

2

i

0

1 3

4i 1

i

i

2

0

a.
1

1

0

0

01

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1 1

b.

n.

4. Sea I n la matriz identidad n

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

n. Encuentre Det I n para todos los valores de

Matriz Inversa
1. Calcule la inversa de las siguientes matrices:
a.
2

5

1

3

b.
1

2 0

1 0 2
1

0 1

c.
1 2
1 2
d.
1

i
i

i
2

i

2. Dada la matriz
A

1

2

0

4

Halle una matriz B diferente de...