Matrices algebra

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| |REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA |
| |MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA || |UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA FUERZA ARMADA |
| |Núcleo MIRANDA |
| |EXTENSIÓN OCUMARE DEL TUY |
||ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL |
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Material recopilado por, Prof. Jesús Espinoza
Correo Electrónico: jesusespinoza2006@hotmail.com

Matrices

IntroducciónEl primero que empleó el término ‘’matriz’’ fue el inglés James Joseph Sylvester en el año 1850. Sin embargo, hace más de dos mil años los matemáticos chinos habían descubierto ya un método de resolución de sistemas de ecuaciones lineales equivalente al método de Gauss y por lo tanto, empleaban tablas con números. Prueba de ello es que el método aparece en Los Nueve Capítulos, la obra matemáticachina más importante de la antigüedad[1].Uno de los problemas de este tratado es el siguiente:
“Hay tres tipos de cereal, de los cuales tres fardos del primero, dos del segundo, y uno del tercero hacen 39 medidas. Dos del primero, tres del segundo y uno del tercero hacen 34 medidas. Y uno del primero, dos del segundo y tres del tercero hacen 26 medidas. ¿Cuántas medidas de cereal soncontenidas en un fardo de cada tipo”

Para resolver el problema el autor del tratado da la siguiente tabla:

|1 |2 |3 |
|2 |3 |2 |
|3 |1 |1 |
|26|34 |39 |

Sin embargo hay que esperar hasta el siglo XIX para que se desarrolle una de las herramientas más importantes de la matemática: el álgebra de matrices. A ella contribuyeron diversos matemáticos, entre ellos los ingleses Cayley y Sylvester, a quienes algunos historiadores han bautizados como ”los gemelos invariantes”.Definición 7. (Matriz)
Por una matriz de m fila y n columna con entradas, elementos o componentes en el cuerpo de los números reales (complejo) R (C) entenderemos cualquier función de de dominio ImxIn y codominio R (C).

Notas:

• En todo el curso salvo que se diga lo contrario las matrices consideradas tendrán componentes en los números reales o los números complejos.
• Las matriceslas denotaremos con letra mayúsculas tales como A, B, C, etc.
• Si tenemos una matriz A de m filas y n columnas, diremos que A es una matriz de orden mxn o simplemente una matriz mxn.
• Si A es una matriz mxn, entonces a la imagen del par ordenado (i, j) la denotaremos por aij.
• Como el conjunto ImxIn es un conjunto finito entonces se acostumbra a representar todas las imágenes deuna matriz A en tabla (cuadro) de m filas y n columnas como la que se da a continuación:

[pic]
• Abusando del lenguaje, cuando nos refiramos a una matriz A mxn lo haremos a través de la tabla (cuadro) dada anteriormente.
• La notación mxn se lee “m por n” y es llamado el tamaño de la matriz.
• Por razones de espacio, es conveniente abreviar una matriz A de tamaño mxn como...