MATRICES APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN


Matrices: Operaciones aplicadas a la economía y administración.



INTRODUCCION
El origen de las matrices es muy antiguo. Los cuadrados latinos y los cuadrados mágicos se estudiaron desde hace mucho tiempo. Un cuadrado mágico de 3 por 3, se registra en la literatura china hacia el 650 a. C., ya que los chinos han sido siempre muy aficionados a tales cuadros. De hecho, dicho interés llevó autilizar matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Después del desarrollo de la teoría de determinantes por Seki Kowa y Leibniz para facilitar la resolución de ecuaciones lineales, a finales del siglo XVII, Cramer presentó en 1750 la ahora denominada regla de Cramer. Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan desarrollaron la eliminación de Gauss-Jordan en el siglo XIX. Sin embargo no fuehasta 1848 cuando el término “matriz” fue acuñado por James Joseph Sylvester, cuando deseaba referirse a un cuadro rectangular de números y no podía usar la palabra determinante.
Las matrices se utilizan en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, en cálculo numérico, en ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, en geometría, estadística, economía, constituyen una de lasaportaciones más valiosas y fructíferas a las matemáticas modernas, por la simplificación rotacional que permiten en la representación de problemas complejos en los que interviene un gran número de variables; así como por los avances que se lograron en el campo del álgebra lineal.
En ese mismo sentido la utilización de matrices (arrays) constituye actualmente una parte esencial en loslenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas.
La presente investigación tiene como propósito comprender, a través de ejemplos aplicados a la rama de administración y economía, el uso de matrices en sus operaciones básicas.














1. Un comerciante de vehículos para nieve quien vende dos modelos, Deluxey Super. Cada uno está disponible en uno de dos colores, rojo y azul. Suponga que las ventas para enero y febrero están representadas por las matrices de venta.
Deluxe Super
E= F=

Donde las ventas totales para cada modelo y color durante los dos meses se obtiene sumando las correspondientes entradas en E y F.


E+F=


2. Considere una economía hipotética simplificada quetiene tres industrias, carbón, electricidad y acero, y tres consumidores 1, 2 Y 3. Además, suponga que cada consumidor puede utilizar parte de la producción de cada industria y cada industria utiliza parte de la producción de cada una de las otras industrias. Las necesidades de cada consumidor y de cada industria pueden ser representadas por un vector (renglón) de demanda cuyas entradas, en orden,dan la cantidad de carbón, electricidad y acero necesarios para el consumidor o industria en algunas unidades convenientes. Los vectores de demanda para los consumidores son:
= [3 2 5], = [0 17 1], = [4 6 12]
y para las industrias:
= [0 4], = [20 0 8], = [30 5 0]
donde los subíndices C, E y A son para carbón, electricidad y acero, respectivamente. La demanda total,de los consumidores, para estos bienes está dada por la suma:
= [3 25] + [0 17 1] + [4 6 12] = [7 25 18]


La demanda industrial total está dada por la suma:
+ [ 4 ] + [20 0 8] + [30 5 0] = [ 50 6 12]
Por tanto, la demanda global total está dada por:
[7 25 18] + [50 6 12] = [57 31 30].
Así, la industria del carbón vende un total de 57unidades, el total de unidades electricidad vendidas es 31 y el total de unidades de acero que fueron vendidas es 30.
3. Una cadena de tiendas de electrónica tiene dos distribuidores en Seattle. En mayo las ventas de televisores, videocaseteras y estéreos en los dos almacenes se registraron en una matriz A, mientras que la matriz B representa el número de aparatos electrónicos en los dos almacenes al...