Matrices De Transformacion Homogenea

Representación de la
orientación. Cuaternios

Herramientas Matemáticas

Algebra de cuaternios (I)

Herramientas Matemáticas

Algebra de cuaternios (II)
SUMA
PRODUCTO
MULTIPLICACIÓN PORESCALAR
CUATERNIO CONJUGADO
NORMA
CUATERIO INVERSO
GIRO DE UN VECTOR MEDIANTE CUATERNIO
Herramientas Matemáticas

Composición de rotaciones con
cuaternios
La composición de cuaterniosresulta tan sencilla como multiplicar cuaternios entre si.
De tal forma, que el resultado de rotar según el cuaternio Q1, para posteriormente
rotar según Q2, es el mismo que rotar según Q3.

Q3 = Q2 Q1

Herramientas Matemáticas

Resumen representación de la
orientación
Matrices

Redundancia, Algebra de matrices,
Uso cómodo

Ángulos de Euler

Mínima información. No hay álgebraasociada

Par de rotación

4 elementos, paso intermedio hacia
los cuaternios

Cuaternios

4 elementos, Algebra de cuaternios,
eficientes computacionalmente.

Herramientas MatemáticasRepresentación conjunta de
posición y rotación

Herramientas Matemáticas

Representación conjunta
mediante vectores

Herramientas Matemáticas

Uso de los cuaternios para
manipular traslaciones yrotaciones
•  Los puntos se presentan por el vector
(0,rxyz)
•  Las traslaciones equivalen a la suma de
vectores
•  Las rotaciones se realizan mediante el
álgebra de cuaternios
HerramientasMatemáticas

Composición de rotaciones y
traslaciones con cuaternios
• 

Traslación del vector r según p y luego
rotación según Q. Las coordenadas del
nuevo vector r3 serán

(0, r3 ) = Q (0, r + p)  Q *
r2

Herramientas Matemáticas

Composición de rotaciones y
traslaciones con cuaternios
• 

Rotación del vector r según Q y luego
Traslación según p. Las coordenadas delnuevo vector r‘ serán

Herramientas Matemáticas

(0, r3 ) = Q  (0, r)  Q * +(0, p)

Comparación entre métodos de
localización espacial

Herramientas Matemáticas

Relación entre los...