Matrices En Excel

C´
alculo Matricial en el Excel

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Contenido
1 Operaciones Matriciales en el Excel
1.1 Suma y resta . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Multiplicaci´on por escalar . . . . . . .
1.3 Multiplicaci´on de matrices . . . . . . .
1.4 Transponer matrices . . . . . . . . . .
1.5 Determinante de una matriz . . . . . .
1.6 Inversa de una matriz . . . . . . . . . .
1.7 Otras funciones . . . . . . . . . . . ..
1.7.1 La funci´on SUMAPRODUCTO
1.7.2 La funci´on SUMAX2MASY2 . .
1.7.3 La funci´on SUMAX2MENOSY2
1.7.4 La funci´on SUMAXMENOSY2

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3
4
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5
5
6
67
7
8
8

2 Aplicaciones
´
2.1 Area
de un tri´angulo . . . . . . . . . . . . .
2.2 Volumen de un tetraedro . . . . . . . . . . .
2.3 Generar una matriz identidad de orden n . .
2.4 Sistemas de ecuaciones . . . . . . . . . . . .
2.5 Ecuaci´on de un plano . . . . . . . . . . . . .
2.6 Determinante de la matriz de Vandermonde

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C´alculo Matricial en el Excel

1

Operaciones Matriciales en el Excel

Para realizar operaciones matriciales, el Excel est´a provisto de un conjunto
de funciones, entre las que podemos citar:
MMULT
FILAS
SUMAPRODUCTO
SUMAXMENOSY2

MINVERSA
COLUMNAS
SUMAX2MASY2

MDETERMTRANSPONER
SUMAX2MENOSY2

Antes de ver como se aplican estas funciones, veremos como se suman y
restan matrices.

1.1

Suma y resta

Si se desea, por ejemplo, calcular A + B y A − B con las matrices:
(
A=

)
4
5 −6 −7
−2 −4 1
3

(
B=

)
12 55 36
87
−1 −4 −12 −19

1. Se ingresan los elementos de ambas matrices en los rangos: A1:D2 y
F1:I2.
2. Se selecciona el rango A4:D5, para escribir sobre ´el, loselementos de
A + B.
3. Enseguida se escribe =A1:D2+F1:I2; se pulsa Ctrl+ Shift+Enter y
listo. Ver la figura 1.

Figura 1: Suma de matrices.

Para la resta A − B s´olamente se cambia ”+” por ”-”.

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1.2

Multiplicaci´
on por escalar

Para multiplicar, por ejemplo, una matriz


5 −11 3
2
A = 4 20
6 −7 −1
por el escalar λ = −7, se puede hacer lo siguiente:
1. Ingresamos el escalar -7 en la celdaA2; los nueve elementos de la matriz
A en el rango C1:E3.
2. Seleccionar el rango G1:I3 para escribir en ´el la matriz −7A, escribir
”=$A$2*G1:I3” y pulsar Ctrl+ Shift+Enter; ver la figura 2.

Figura 2: Multiplicaci´on de una matriz por un escalar.

1.3

Multiplicaci´
on de matrices

Si se tienen las matrices:
(
)
1 2
M=
−3 5

(
N=

)
1 2 8
−3 5 7

La multiplicaci´on M N es posible y el resultadoes una matriz de orden 2 × 3.
1. Las matrices M y N se han ingresado en los rangos A1:B2 y D1:F2.
2. Seleccionar el rango H1:J2, pues en este rango se localizar´a el producto
M N . Escribir enseguida =MMULT(A1:B2;D1:F2), pulsar Ctrl+ Shift+
Enter y listo. Ver la figura 3.
Tambi´en se puede optar por el bot´on ”Insertar funci´on” del men´
u F´ormulas,
entonces se debe de especificar los rangos en laventana que se muestra en la
figura 4; s´olo que no debe pulsarse el bot´on ”Aceptar”, si no Ctrl+ Shift+
Enter.

C´alculo Matricial en el Excel

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Figura 3: Multiplicaci´on de matrices.

Figura 4: Ventana de la funci´on MMULT.

1.4

Transponer matrices

Para hallar la transpuesta de una matriz en el Excel se usa la funci´on
TRANSPONER. As´ı por ejemplo, si se desea hallar la matriz transpuesta Pde la matriz P .


34 3 −17
21 6 −23

P =
13 9 −67
57 3 −88
Al ingresar los elementos de P en el rango A1:C4, enseguida se selecciona el
rango E1:H3 y se escribe =TRANSPONER(A1:C4). Luego del consabido Ctrl+
Shift+ Enter se obtiene la transpuesta de P . Ver la figura 5.

Figura 5: Transpuesta de una matriz.

1.5

Determinante de una matriz

Se usa la funci´on MDETERM. Por ejemplo para...