Matrices en java

En matemáticas, una matriz es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Las matrices se utilizan para describir sistemas de ecuaciones lineales, realizar un seguimiento de los coeficientes de una aplicación lineal y registrar los datos que dependen de varios parámetros. Las matrices se describen en el campo de la teoría dematrices. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
Rango o características de una matriz
Es el número máximo de vectores canónicos *distintos que se pueden lograr en las filas o columnas de una matriz Método de Gauss- Jordan para determinar el rango Para determinar el rango de una matriz A de m x n serealizan operaciones elementales sobre las filas de la matriz para lograr el número máximo de vectores canónicos distintos entre sí. Forma escalonada de la matriz. Una matriz se encuentra en forma escalonada sí las filas nulas son las últimas y las filas anteriores ceros en orden decreciente. Rango de una matriz es igual al número de filas no nulas que tiene la matriz después de llevarla a la formaescalonda.
Determinantes
Se representa como un número de arreglos dispuestos en igual número de filas que de columnas. Se encierran entre barras . Un determinante tiene resultado.
Definición 1: Sea A n x n matriz cuadrada entonces existe un único número asociado a la matriz A, que llamamos determinante de a y se simboliza ½A½.
Definición 2: a) Dada la matriz A mxn llamamos menor complementariodel elemento (ij) de A al determinante de orden n-1 que s e obtiene al suprimir la fila "i" y la columna "j"de A. El menor complementario se simboliza con el determinante Mij
b) Llamamos adjunto o complemento algebraico o cofactor del elemento (ij) de A y denotamos
i+j
Aij =(-1) Mij.
Definición 3: a) Dada la matriz A 1 x 1 = a el determinante de A es el escalar que representa.
b) Dadaal matriz A de orden n x n ½A½ es igual a la suma de los productos de los elementos de la primera fila por los adjuntos correspondientes.
n
½A½ = Z aik . Aik
k=1
½A½ = a11. A11 + a12. A12+ a1n A1n

Creación de Matriz
Una matriz esta compuesta por filas y columnas; pueden haber matriz cuadrada o no cuadrada; Para Crear una matriz la podemos realizar de la siguiente manera
int matriz[][]=new int [3][3];

*le decimos el tido(int,double,String)

*le damos el nombre a la matriz (matriz,datos,etc)

*mostramos los simbolos de la matriz, mas no las dimensiones.

*Instanciamos la matriz(=new).

*Repetimos el tipo de dato(int,double,String)

*Damos las Dimensiones de la matriz(cuadrada o rectangular)

LLenado de una Matriz
Como ya se mensiono anteriormente una matiz trabajacon filas y columnas para lo cual al hacer un llenado debemos trabajar un dato para filas(i) y un dato para columnas(j).

En la cual emplearemos dos "for" un FOR para las filas y otro para las Columnas; cada fila y columna empiesa desde la posicion "Cero" Llenamos la Matriz de la Siguiente manera: int con=0;
for( int i=0; i < matriz.length ; i++)
{
for( int j=0; j < matriz.length ; j++)
{con=con+1;
matriz[i][j]=con;

Mostrar Una Matriz
Al igual que el llenado de una matriz, el mostrado tambien necesita
de dos for tal y como se muestra:
int con=0;
for( int i=0; i < matriz.length ; i++)
{
for( int j=0; j < matriz.length ; j++)
{
System.out.print(matriz[i][j);
}
System.out.print("n");

Arreglos
Supongamos que nos enfrentamos a un problema como este: Una empresa quecuenta con 150 empleados, desea establecer una estadística sobre los salarios de sus empleados, y quiere saber cuál es el salario promedio, y también cuantos de sus empleados gana entre $1250.00 y $2500.00.
Si tomamos la decisión de tratar este tipo de problemas con datos simples, pronto nos percataríamos del enorme desperdicio de tiempo, almacenamiento y velocidad. Es por eso que para...