MATRICES III

Universidad
Autónoma
¨Gabriel René Moreno¨

UNIDAD 2

MATRICES
DOC. ING. VALENTIN FLORES GUZMAN 
MATERIA : ALGEBRA LINEAL 
SIGLA : MAT – 103
UNIVERSIDAD GABRIEL RENÉ MORENO 
VALENTINFLORESGUZMAN@GMAIL.COM

6.-Matriz Diagonal
Una matriz cuadrada se denomina  diagonal sí y solo sí
se cumplen las siguientes condiciones :
Los elementos de la diagonal principal tienen que ser distintos de cero,Mientras que el resto de la matriz es igual a cero.
Sea La matriz:

Denotada por filas y columnas :

Entonces para ser considerada matriz diagonal debe cumplir
las siguientes condiciones:

Aplicando estas condiciones nuestra matriz resultante A queda de esta
manera:

Ejemplos de matrices diagonales:
 

 

 

 

Ejercicios Propuestos:
¿Que matriz resulta al multiplicar una matriz diagonal con unaMatriz no diagonal?
¿La matriz identidad es una matriz diagonal?
¿Qué matriz resulta al multiplicar dos veces una matriz diagonal?
¿Al multiplicar dos matrices diagonales , el resultado es visible
Con simples cálculos?

Matriz elemental : 
Es aquella que resulta de aplicar una única operación elemental sobre una
matriz identidad, o bien, es aquella que se transforma en la identidad a
través de unaúnica operación elemental.

Matriz elemental : 
Es aquella que resulta de aplicar una única operación elemental sobre una
matriz identidad, o bien, es aquella que se transforma en la identidad a
través de una única operación elemental.
Dadas las siguientes matrices aplicar la operación elemental :
 

 

 
 

B

 

 

Matriz elemental : 
Es aquella que resulta de aplicar una única operaciónelemental sobre una
matriz identidad, o bien, es aquella que se transforma en la identidad a
través de una única operación elemental.
Dadas las siguientes matrices aplicar la operación elemental :
 

 

 

 
 

MÉTODO DE GAUSS
PARA RESOLVER
SISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES

MÉTODO DE GAUSS PARA RESOLVER
SISTEMAS

Carl Friedrich Gauss (17771855) fue un matemático,
astrónomo y físico aleman
que influyó enmultitud de
ramas de las matemáticas.
Fue un niño prodigio del que se cuentan muchas
anécdotas infantiles.
Es considerado como “el príncipe de las
matemáticas” y muchos lo consideran el matemático
más grande de todos los tiempos.
Si quieres conocer más de su vida y su obra pulsa
aquí.

MÉTODO DE GAUSS PARA RESOLVER
SISTEMAS
El método de Gauss para resolver
sistemas de ecuaciones es, en ciertaforma, una generalización del
tradicional método de reducción.
Consiste en trabajar directamente con
los coeficientes del sistema escritos en
un cuadro, es decir, una matriz, de
forma que cada fila contiene los
coeficientes de las incógnitas y del
término independiente de cada
ecuación.

MÉTODO DE GAUSS PARA RESOLVER
SISTEMAS
Para utilizar el método de Gauss se
realizan unas transformaciones enlas
filas de esa matriz hasta que
conseguimos que los elementos por
debajo de la diagonal principal sean
todos nulos.

MÉTODO DE GAUSS PARA RESOLVER
SISTEMAS
Las transformaciones permitidas son las
siguientes:
1) Se pueden cambiar entre sí dos filas.
2) Se pueden multiplicar o dividir por un
número distinto de cero todos los
elementos de una fila.
3) A una fila se le puede sumar otra
multiplicadapor un número.

MÉTODO DE GAUSS PARA RESOLVER
SISTEMAS
Vamos a ver el método con un ejemplo
concreto.
Queremos resolver el sistema siguiente:
x + 2y - z = 2
2 x + 3y – 3z = -1
x+ y+ z= 6

MÉTODO DE GAUSS PARA RESOLVER
SISTEMAS
Vamos a ver el método con un ejemplo
concreto.
Queremos resolver el sistema siguiente:
x + 2y - z = 2
2 x + 3y – 3z = -1
x+ y+ z= 6

Lo primero es escribir el sistemamediante la matriz ampliada.

MÉTODO DE GAUSS PARA RESOLVER
SISTEMAS
1
2
1

2 -1 2
3 -3 -1
1 1 6

En primer lugar le restamos a la
segunda fila la primera multiplicada
por 2.

MÉTODO DE GAUSS PARA RESOLVER
SISTEMAS
1
2
1

2 -1 2
3 -3 -1
1 1 6

F2-2·F1

1 2 -1 2
0 -1 -1 -5
1 1 1 6

En primer lugar le restamos a la
segunda fila la primera multiplicada
por 2.

MÉTODO DE GAUSS PARA RESOLVER
SISTEMAS...