Matrices: Informe


MATRICES INVERSAS
1. DEFINICIÓN DE MATRIZ
Se puede definir una matriz, como un conjunto de elementos (números) ordenados en filas y columnas.

Para designar una matriz se emplean letrasmayúsculas. Cada uno de los elementos de la matriz  (aij) tiene dos subíndices. El primero  i  indica la fila a la que pertenece y el segundo  j  la columna.
Esta es una matriz de  m  filas  y  n  columnas, esdecir, de dimensión  m x n.  Esta  matriz también se puede representar de la forma siguiente: A = (aij) m x n.
Si el número de filas y de columnas es igual  (m = n), entonces se dice que la matriz esde orden  n.

2. DEFINICIÓN DE MATRICES INVERSAS
La matriz inversa de una matriz cuadrada      de orden      es la matriz cuadrada      también de orden      que verifica:Donde      es la matriz identidad de orden   

Calcular matriz inversa aplicando la definición
 Uno de los métodos para calcular la matriz inversa es aplicar la definición. 
 Elmétodo e aconsejable para matrices 2x2 (no aconsejable para matrices de orden 3 o superior)

Paso para calcular la inversa
Supongamos que nos piden calcular la inversa de la matriz 
 1) Asignamos alos elementos de la matriz inversa (que desconocemos) letras: a, b, c,..

 2) Planteamos la igualdad de la definición:  

 3) Resolvemos el producto de matrices  


 4) Igualamos elemento a elemento. 5) Resolvemos los sistemas de ecuaciones resultantes
 

Por tanto la inversa es 

3. PROPIEDADES DE MATRICES INVERSAS
PRIMERA PROPIEDAD
La inversa del producto de dos matrices es el producto de lasinversas cambiando el orden
1° ------(A • B)-1 = B-1 • A-1
Ejemplo:

 1.  Construir una matriz del tipo M = (A | I)



 2.  Utilizar el método Gauss para transformar la mitad izquierda, A, en lamatriz identidad, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A−1.





MULTIPLICACIÓN DE A-1XB-1
X








*** Método de Gauss Jordan
El método de Gauss transforma la matriz de...