Matrices Mal Condicionadas

Errores en las computadoras.
Matrices mal condicionadas.

ÍNDICE

1.-Definiciones de errores.--------------------------------------------Pág.3
2.-Manipulación aritmética de errores en las computadoras:
* Suma----------------------------------------------------------------Pág.3
* Resta----------------------------------------------------------------Pág.4
*Multiplicación-----------------------------------------------------Pág.4
* Cálculo con números grandes.--------------------------------Pág.4
3.- Error común en las operaciones de computadoras. Error de redondeo. Ejemplo. -----------------------------------------------Pág.4-5-6
4.- Matrices mal condicionadas. Sistemas mal condicionados.Pág.6-7
5.-Resolución de sistemas mal condicionados.-----------Pág.8-9-106.-Bibliografía.----------------------------------------------------------Pág.11

Errores en las computadoras: Matrices mal condicionadas
Las matrices son los principales elementos con los que una computadora interacciona para realizar sus funciones fundamentales. Normalmente, el error que está relacionado con este tipo de operaciones con matrices es el redondeo de los números irracionales(infinitos no periódicos) que se encuentran en ellas (las matrices).
Hay que tener en cuenta la diferenciación entre los distintos tipos de error:
* Error verdadero: Un defecto de esta definición es que no toma en cuenta el orden de m magnitud del valor que se está probando.

* Error relativo porcentual:

* Error aproximado:


Los signos de estas ecuaciones pueden serpositivos o negativos.

MANIPULACIÓN ARITMÉTICA DE ERRORES EN LAS COMPUTADORAS:

SUMA: Cuando dos números de punto flotante son sumados, el número de la mantisa con menos exponente es modificado de tal forma que los exponentes sean los mismos, para alinear el punto decimal.

RESTA:

-Se agrega un cero que no es significativo
-La pérdida significativa durante la resta de números casiiguales es una gran fuente de errores de redondeo en métodos numéricos.
-Se agregan 3 ceros que no son significativos.

MULTIPLICACIÓN: Los exponentes se suman y la mantisa se multiplica

CÁLCULOS CON NÚMEROS GRANDES.
Ciertos métodos requieren un número extremadamente grande de operaciones aritméticas. Generalmente los cálculos son dependientes de los resultados previos. Enconsecuencia, incluso el error de redondeo individual puede ser pequeño pero acumulando esos efectos durante el proceso puede ser significativo.

-Error común en las operaciones de computadoras. Error de redondeo.

Las computadoras y las calculadoras almacenan números reales en forma de punto flotante (2011 se almacena como 0.2011x 10⁴), en general, es ±M x 10ⁿ, donde n es un número entero y la mantisaM es un número real, decimal que satisface 0.1≤M<1.
El número máximo de decimales que puede ser almacenado en la mantisa depende de la computadora, calculadora o sistema de álgebra por computadora. Muchas calculadoras almacenan 8 ó 12 dígitos significativos; las computadoras almacenan más pero también están sujetas a un límite. Cualquier dígito que no es almacenado es omitido, produciendo unerror de truncamiento, o podría ser utilizado para redondear el número “a” por dígitos significativos, debido a que la computadora sólo puede presentar cantidades con un número finito de dígitos.
Por ejemplo π≈3,141592654, y su forma de punto flotante es 0,3141592654x10. En una computadora que el truncamiento a 5 dígitos significativos, π se almacenaría como 0,31416x10.
A parte de este error detruncamiento en un cierto número de cifras significativas, las computadoras realizan otro error en sus métodos de redondeo, aproximando la última cifra significativa a un número par, solo cuando la cifra anterior es un 5, por ejemplo: 0,735 se convierte en 0,74 mientras que 0,725 se convierte en 0,72.
De esta manera se presenta un error de redondeo que puede tener un dramático efecto sobre...