Matrices tema:1 Lo basico
Páginas: 5 (1033 palabras)
Publicado: 6 de noviembre de 2013
1. DEFINICIÓN DE MATRIZ
Se puede definir una matriz, como un conjunto de elementos (números) ordenados en filas y columnas.
Para designar una matriz se emplean letras mayúsculas. Cada uno de los elementos de la matriz (aij) tiene dos subíndices. El primero i indica la fila a la que pertenece y el segundo j la columna.
Esta es una matriz de m filas y n columnas, es decir, dedimensión m x n. Esta matriz también se puede representar de la forma siguiente: A = (aij) m x n.
Si el número de filas y de columnas es igual ( m = n ), entonces se dice que la matriz es de orden n.
2. IGUALDAD DE MATRICES
Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan la misma posición en ambas son iguales
Para que las matrices A y B seaniguales, se tiene que cumplir que a = 7 y b = 5.
Notación de Leibniz
Se utiliza un elemento único acompañado de índice y subíndice, de manera tal que el índice indique la columna y el subíndice la fila.
Notación de Cauchy
Se utilizan elementos distintos uno para cada columna y a cada elemento se le acompaña de un subíndice que indica la fila del elemento.
Notación más usada
Se utilizaun elemento único acompañado de doble subíndice, de manera tal que el par de valores indique la fila y la columna en ese orden.
A la entrada de una matriz que se encuentra en la fila —ésima y la columna —ésima se le llama entrada o entrada —ésimo de la matriz. En estas expresiones también se consideran primero las filas y después las columnas.
Casi siempre se denotan a las matrices conletras mayúsculas mientras que se utilizan las correspondientes letras en minúsculas para denotar las entradas de las mismas. Por ejemplo, al elemento de una matriz que se encuentra en la fila ésima y la columna ésima se le denota como , donde y . Cuando se va a representar explícitamente una entrada la cuál está indexada con un o un con dos cifras se introduce una coma entre el índice defilas y de columnas. Así por ejemplo, la entrada que está en la primera fila y la segunda columna de la matriz de tamaño se representa como mientras que la entrada que está en la fila número 23 y la columna 100 se representa como .
Además de utilizar letras mayúsculas para representar matrices, numerosos autores representan a las matrices con fuentes en negrita para distinguirlas de otrosobjetos matemáticos. Así es una matriz, mientras que es un escalar en esa notación. Sin embargo ésta notación generalmente se deja para libros y publicaciones, donde es posible hacer ésta distinción tipográfica con facilidad. En otras notaciones se considera que el contexto es lo suficientemente claro como para no usar negritas.
Las matrices se suelen notar con letras mayúsculas y suselementos si son genéricos con minúsculas y un subíndice que indica la fila y columa en que se encuentra, así a23 hace referencia al elemento que se encuentra en la fila 2 columa 3. Una matriz genérica de tres filas y tres columnas, de dimensión 3x3 es:
Dada la matriz
Otra notación, en si un abuso de notación, representa a la matriz por sus entradas, i.e. o incluso .
Grado de una matrizEl grado de una matriz es la cantidad de elementos que tiene por fila o por columna (si es cuadrada) o la raíz cuadrada del número total de elementos.
Dimensión de una Matriz
La dimensión de una matriz viene dada por el número de filas y columnas que tenga, así una matriz de dimensión 2x3 es una matriz con dos filas y tres columnas. Reiterando, la dimensión de una matriz siempre se da con elnúmero de filas primero y el número de columnas después.
O sea que si se anota significa que se nombra a una matriz que tiene 7 filas y 5 columnas. La letra significa que sus elementos son números reales.
Ejemplos
Dada la matriz
es una matriz de tamaño . La entrada es 4.
La matriz
es una matriz de tamaño : un vector fila con 9 entradas.
Finalmente una matríz genérica se...
Se puede definir una matriz, como un conjunto de elementos (números) ordenados en filas y columnas.
Para designar una matriz se emplean letras mayúsculas. Cada uno de los elementos de la matriz (aij) tiene dos subíndices. El primero i indica la fila a la que pertenece y el segundo j la columna.
Esta es una matriz de m filas y n columnas, es decir, dedimensión m x n. Esta matriz también se puede representar de la forma siguiente: A = (aij) m x n.
Si el número de filas y de columnas es igual ( m = n ), entonces se dice que la matriz es de orden n.
2. IGUALDAD DE MATRICES
Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan la misma posición en ambas son iguales
Para que las matrices A y B seaniguales, se tiene que cumplir que a = 7 y b = 5.
Notación de Leibniz
Se utiliza un elemento único acompañado de índice y subíndice, de manera tal que el índice indique la columna y el subíndice la fila.
Notación de Cauchy
Se utilizan elementos distintos uno para cada columna y a cada elemento se le acompaña de un subíndice que indica la fila del elemento.
Notación más usada
Se utilizaun elemento único acompañado de doble subíndice, de manera tal que el par de valores indique la fila y la columna en ese orden.
A la entrada de una matriz que se encuentra en la fila —ésima y la columna —ésima se le llama entrada o entrada —ésimo de la matriz. En estas expresiones también se consideran primero las filas y después las columnas.
Casi siempre se denotan a las matrices conletras mayúsculas mientras que se utilizan las correspondientes letras en minúsculas para denotar las entradas de las mismas. Por ejemplo, al elemento de una matriz que se encuentra en la fila ésima y la columna ésima se le denota como , donde y . Cuando se va a representar explícitamente una entrada la cuál está indexada con un o un con dos cifras se introduce una coma entre el índice defilas y de columnas. Así por ejemplo, la entrada que está en la primera fila y la segunda columna de la matriz de tamaño se representa como mientras que la entrada que está en la fila número 23 y la columna 100 se representa como .
Además de utilizar letras mayúsculas para representar matrices, numerosos autores representan a las matrices con fuentes en negrita para distinguirlas de otrosobjetos matemáticos. Así es una matriz, mientras que es un escalar en esa notación. Sin embargo ésta notación generalmente se deja para libros y publicaciones, donde es posible hacer ésta distinción tipográfica con facilidad. En otras notaciones se considera que el contexto es lo suficientemente claro como para no usar negritas.
Las matrices se suelen notar con letras mayúsculas y suselementos si son genéricos con minúsculas y un subíndice que indica la fila y columa en que se encuentra, así a23 hace referencia al elemento que se encuentra en la fila 2 columa 3. Una matriz genérica de tres filas y tres columnas, de dimensión 3x3 es:
Dada la matriz
Otra notación, en si un abuso de notación, representa a la matriz por sus entradas, i.e. o incluso .
Grado de una matrizEl grado de una matriz es la cantidad de elementos que tiene por fila o por columna (si es cuadrada) o la raíz cuadrada del número total de elementos.
Dimensión de una Matriz
La dimensión de una matriz viene dada por el número de filas y columnas que tenga, así una matriz de dimensión 2x3 es una matriz con dos filas y tres columnas. Reiterando, la dimensión de una matriz siempre se da con elnúmero de filas primero y el número de columnas después.
O sea que si se anota significa que se nombra a una matriz que tiene 7 filas y 5 columnas. La letra significa que sus elementos son números reales.
Ejemplos
Dada la matriz
es una matriz de tamaño . La entrada es 4.
La matriz
es una matriz de tamaño : un vector fila con 9 entradas.
Finalmente una matríz genérica se...
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