Matrices Uni

Matemáticas III
Astete Rolando 2009-2

Matemáticas III

Profesor: Astete Rolando

Contents Serie de Ejercicios 1
1. Determinar las ecuaciones de las super…cies que se obtiene al hacer rotarla curva al rededor de la recta …ja L; (ambos se encuentran en un mismoplano) (a) (b) (c) (d) (e) : y2 = x : 9 (y + 1) :y 1= : y2 = x
2

2; (y
2

0); L : x = y 0); L : y = 0 2; y 0); L : x = 21=y 0; x 2 [1; 2]); L : x 1=y 2) = 36; (x
2 2

: 4y 2 + 9 (x (x

2) = 36; (y 4 (x 2) ; (y 0); L : x

2; (y

2. En cada uno de los siguientes ejercicios, se dan la directriz y el vectordireccional de la generatriz de una super…cie cilíndrica. Hallar la ecuación cartesiana de las super…cies. (a) y 2 = 4x + 8; z = 1; a = (1; 1; 2) (b) x2 + y 2 = 4; z = 0; a = (2; 1; 1): (c) x2 y 2 = 4x; z =1; a = ( 1; 1; 1): (d) x2 + y = 4; z = 0; a = (2; 0; 1): 3. Hallar las ecuaciones cartesianas de las super…cies cónicas, en cada caso se conoce su directriz y su vértice. (a) y 2 = 4x + 8; z = 2; V =(1; 1; 4) (b) x2 + y 2 = 6y; z = 0; V = (0; 1; 1): (c) x2 y 2 = 4y; z = 1; V = (0; 4; 4): (d) x2 + 4z 2 = 4; y = 4; V = (2; 4; 1): 4. Encontrar la ecuación cartesiana del cilindro circular tangente ala esfera (x 2)2 + (y 2)2 + (z + 1)2 = 9; cuyo eje es paralelo a la recta L : P = (1; 1; 1) + t( 1; 3; 2): i

Matemáticas III
CONTENTS

Profesor: Astete Rolando
ii

5. Encontrar la ecuacióncartesiana del cilindro tangente a la elipsoide (x 2)2 + 4(y 2)2 + 9(z + 1)2 = 36; cuyo eje es paralelo a la recta L : P = (1; 1; 1) + t( 1; 3; 2): 6. Encontrar la ecuación cartesiana del cilindrocircular cuya directriz es x2 + y 2 = 6y 3x 4y 2z = 12 y tiene como eje la recta L : 2y + z = 4 2x + z + 1 = 0 7. Encontrar la ecuación cartesiana del cilindro circular cuya directriz es y 2 = 4x + 8 3x4y 2z = 12 y tiene como eje la recta L : z=2 2x + z + 1 = 0 8. En cada uno de los casos, estudiar y bosquejar las super…cies cuyas ecuaciones son: (a) 4x2 + y 2 (b) 3x2 z2 = 4 2)2 9(x + 1)2

(d)...