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Departamento de Estudios Generales Ciclo 2011 - I Ejercicios Propuestos Nº 1 Matemáticas II Fecha de presentación: 7 abril 2011

7. Si A = (aij )2×2 tal que aij = ij − 2 2i − j , si i = j , si i = j

 1. Si A = 2 0 2 1 1 1 1 0



y B = 2Π2×2 − A. Hallar E = A + B, siendo Π2×2 la matriz identidad. 8. Construir la matriz A = (aij )3×4 si   5i − 2j , si i < j   aij = 0 , si i = j   4i − 3j , si i > j 9. Sea la matriz D9×8 , donde D = (dij ) tal que: dij = max{ij , j i } , si i ≤ j

  , B =  −1 1 .   1 1

c12 + c21 Hallar E = , siendo C = (cij ) = AB c11 2. Hallar AB, si A = (aij )2×4 tal que aij = y B = 2I4×4 2 1 4 0 1 ,B= −6 −1 2 0 3 |i − j|, si i < j i.j , si i ≥ j

min{3i − 4j, 4i − 3j} , si i > j

3. Si A = yC=

Calcular: d67 + d91 + d88 + d56 10. Si A =(aij )2×2 tal que  j  i − aij = 2  2ij

. −1 2 Hallar E = C.A + A.B T .

, si i = j , si i = j

4. Sean A = (aij )3×4 tal que aij = y B = (bij )4×2 tal que bij = i + j, si i = j 3, si i = j 2, si i = j

y B = 3Π2×2 + A. Hallar E = A − B, siendo Π2×2 la matriz identidad. 11. Si A = (aij )3×3 tal que aij =   y sea B =   1 5 b+c 2a 4 8 5 2i + j i
j

, si i < j , si i = j 

2i −j, si i = j

Si K = A.B, calcular: E= 5. Dada la matriz:   A= 6  9 a) Obtener la matriz AT . b) Hallar el producto A.AT . c) ¿Qu´ tipo de matriz se ha obtenido? e 6. Si A = (aij )4×4 tal que aij = 2   −1 B=  1  0  max{i2 , j}, si i = j −2 + i ,  si i = j 3 3 4 k32 + k11 k22 − k31   0 2   1 2

 a−b   27

Hallar a + b + c, si A = B. 12. Sabiendo que la matriz A es sim´trica.e Hallar: (x + y + z + 13) 3 , si:  4 16 7  x−3 A= 2 9 2z − 5y  y+z 7 12   13. Si A =   a − 2b + 1 1 √ 3 z − 2 xy − 1 4
1

      . 

a+b

2

y

 0  . Hallar A.B 0  
2 3

3 y+z 0 3 Hallar (x − y + z − a + b) , si A es antisim´trica. e   a+b 0 d    0 14. Si A =  4 b  es una matriz escalar.  0 −d c

Calcular (a + b − c)517 jchiroque@usmp.edu.pe

Lic.Mat. Jorge Luis Chiroque Calder´n o

15. Si A =

4

3

1 1 1 1 Resolver la ecuaci´n matricial: o

,B=

1 2

.

23. Dada las matrices A = (aij )2×3 donde:  aij = i+j 2i − j , si i = j , si i = j

4(X−2A) = 3(X+A+B)−(X−C)−11A−5B−C−X 16. Si A = 2 −9 −1 4 yB= 0 −3 2 2 1

  y B =  0 310    250 −2

1 9

 −1

Determinar AB. 24. Dada las matrices A = (aij )2×2 tal que aij =x+y 3
z−2

Hallar la matriz X, si se cumple que: 7 (A − 3B T ) + X T = AB + 2A 2 17. Hallar la matriz X si: (A + B)T − 3X − C = (AB)T + AT + C, donde 4 −1 2 0 2 4 A= ,B= 1 ,C= 2 1 7 3 −3 5 3 18. Resolver: 2X-Y X+2Y si A = 2
−1 8

i + 2j 2i − j 0 .

, si i = j , si i = j

yB=

2x − y

Efectuar lo siguiente: a) Calcular (BA)T . b) Si A = B, calcular (x + 2y)2z .

= =
1 6

A B 3−2

25. Determine la matriz X2×2 , si se sabe que: (3AT − 2B)T − X T = A − B T , donde A = (aij ) tal que aij = ; B = (bij ) = |i + 1| + |j − 2| |i| + |j − 1| −1 −1 4 3     , si i ≤ j , si i > j ;

1 6

yB=

7

19. Calcular la matriz X, si se cumple: 2(B − X) + A = 3C T + X donde A2×2 = B2×2 = aij = i.j aij = i + j , si i < j , si i ≥ j y

bij = 0 bij = − 1 3

, si i < j , si i ≥ jC = A + B.

20. Calcular la matriz X, si se cumple: 3(A2 − X) − B = C − X; donde A2×2 = aij = i + j aij = i − j bij =
i j

26. Si A es sim´trica, hallar x, y, z si: e  2x x − 3y 2y   4 A= x+z 3 7   27. Si A =  a + b 0  9 a + 2b 2 Calcular: (a.b.c) 0 7 b+c 8 0 −z xy 

, si i ≥ j , si i < j , si i = j , si i = j

;

B2×2 = y C = A − B.

bij = i.j

  es antisim´trica. e 21. Si A = (aij )2×2 tal que aij = y B = 2A. Hallar AB 22. Sean A = (aij )2×2 tal que aij = i+j i x−y 3
j

−i + 1 2j

, si i = j , si i = j

, si i = j , si i = j z .

28. Hallar los valores a, b, c si   0 1 3  1   0 −1  es antisim´trica. A= e   a2 3  − 0 b c   0 x+y+z 0   29. Si A =  −1 e 1 2x + y  es sim´trica.   x−z 1 1 Calcular AB si B T =
2 5

y

B=...