Matrices y determianntes

PROBLEMAS DE MATRICES Y DETERMINANTES.

1º) La multiplicación de matrices cuadradas, ¿tiene la propiedad conmutativa? ¿Y la de matrices rectangulares? Razona y precisa las respuestas conejemplos sencillos.

2º) ¿Cómo deben ser las matrices rectangulares M y N para que puedan efectuarse las multiplicaciones MN y NM? Razónalo.

3º) Dada una matriz A, ¿existe una matriz B tal que elproducto AB o bien el producto BA, sea una matriz de una sola fila?

4º) ¿Existe una matriz B tal que el producto AB sea una matriz de tres filas, siendo
[pic]?

5º) El producto de dos matricesdiagonales es otra matriz diagonal. Comprobarlo para dos matrices de orden 3.
6º) Calcular [pic], siendo [pic].
7º) Hallar todas las matrices A que satisfacen a la ecuación: [pic].
8º) Seconsideran las matrices [pic].
Calcular B3.
Calcular A3. (Sugerencia A = B + I.)

9º) Demostrar que si AB = A y BA = B, entonces la matriz A cumple que A2 = A.
10º) Dada la matriz [pic]
11º) Dadala matriz [pic], se pide:
a) Hallar la matriz [pic] , b) Resolver la siguiente igualdad matricial: [pic].

12º) Una matriz cuadrada A verifica la relación A2 = A. Demuestra que det(A) = 0 odet(A) = 1. Razona la contestación indicando que propiedad has aplicado.

13º) Se sabe que det(A) = 5, y que A es una matriz de orden 2. ¿Cuánto vale det(3A)? Razona la respuesta.

14º) Si A esuna matriz cuadrada de orden 4, ¿qué relación existe entre det(A) y det(kA)?

15º) Dos matrices A y B son inversas. Si det(A) = 3, ¿cuánto vale det(B)? Razona la respuesta.

16º) Si A es una matrizcuadrada de orden 3, ¿cuánto vale el determinante de la matriz Adj(A)? (Recuerda que det(A)·det(Adj(A)) = det(A)3.)

17º) Calcular los siguientes determinantes de orden 3:
[pic] [pic]

18º)Hallar una solución de la ecuación siguiente sin desarrollar el determinante e indicando la propiedad que se aplica:
[pic]
19º) Si el valor del determinante [pic], calcular el valor de [pic].
20º)...