MATRICES Y DETERMINANTES 1º EVAL

EXAMEN DE MATEMÁTICAS – 1ª EVALUACIÓN – 2º BACH. – 28-X-2011

a b c
1) Sabiendo que A = d e

f = 2 , calcula, haciendo uso de las propiedades de los
g h i

determinantes:

c
(a)

− 3A yA

−1

(1 punto)

(b)

b

a

f e d
2i 2h 2g

(0,75 puntos)

a b a−c
(c)

d e d−f
g h g −i

(0,75 puntos)

2) Resuelve la ecuación matricial

2 1 1 


A = 1 3 1
 11 2



A ⋅ X = B ⋅ X + C , donde:

 1 1 1


, B =  1 1 1
 0 2 1



2 0 1 


y C = 1 0 2 .
 1 1 0


(2,5 puntos)

1 3 k


3) Dada la matriz A =  k1 3 
1 7 k


(a) Estudia el rango de A en función de los valores del parámetro k . (1,25 puntos)
(b) Para k = 0 . Halla la matriz inversa de A .
(1,25 puntos)

4
0 2
1 −1
 ,B =
 Y C=

2

 10
1

2 4


4) Dadas las matrices A = 


−4
 , se pide:
- 4


(a) Resuelve la ecuación matricial: A · X · B= C, donde X es una matriz de orden

2×2.(b) Resuelve el sistema

2×2.

(1,25 puntos)

2X + 2Y = A
 , siendo X e Y dos matrices de orden
4X + 3Y = B
(1,25 puntos)

SOLUCIONES

a b c
1) Sabiendo que A = d e

f = 2 ,calcula, haciendo uso de las propiedades de los
g h i

determinantes:

− 3a − 3b − 3c

a b c
3

− 3e − 3f = (− 3) d e f = −27 ⋅ 2 = −54
− 3g − 3h − 3i
g h i

(a) − 3A = − 3d

1
1
=
A 2A −1 =

c

b

a

c

b

a

a b c

e d = 2 f e d = (C1 ↔ C3 ) − 2 ⋅ d e f = −2 ⋅ 2 = −4
2i 2h 2g
g h i
i h g

(b) f

a b a−c

a b a

a b −c

a b c

d − f = d e d + d e −f = 0(C1 = C3 ) − d e f = −2
g h g −i
g h g g h −i
g h i

(c) d e

2 1 1 


2) A =  1 3 1 
 1 1 2



 1 1 1
2 0 1 




, B =  1 1 1
y C = 1 0 2 .
 0 2 1 1 1 0




−1
A ⋅ X = B ⋅ X + C → A ⋅ X − B ⋅ X = C → (A − B) ⋅ X = C → X = (A − B) C

2 0 0 
 1 0 0



1
−1
M = A − B = 0 2 0 ⇒ M = 2 → M = 0 1 0 
2

1 −1...