Matrices Y Determinantes Ejerccios Selec2

1º Ejercicios para practicar:
1) Efectúa todos los posibles productos entre las siguientes matrices:

Sol:

2

2) Calcula A – 3A – I, siendo A =

e I la matriz identidad de orden 2.Sol:

3) Realiza la operación B ⋅ A + C ⋅ A, sacando previamente factor común a la matriz A.
Sol:
4) Realiza esta operación con matrices:

Sol:
5) Dadas las matrices A y B comprueba que

Sol: las dos operaciones dan
6)Estudia si la matriz A + B es simétrica

Sol No lo es
k

7) Dada la matriz A calcula A :
86

8) Sea la matriz: A S calcula A

Sol:
9) Halla la matriz inversa de las siguientes matrices
Sol:

Sol:

luego se cumple.

10) Halla los determinantes de las siguientes matrices:

Sol : |A|=255 |B|=0
11) Halla los determinantes de las siguientes matrices

t

Sol :|A|=-265 |B|=867

12) Comprueba laidentidad |A| = |A | siendo:

t

Sol :| A| = |A |=-180
13) Dadas las matrices A y B comprueba que |A · B| = |A| · |B|
Sol |A · B| =–1 071 y |A| · |B|=–1 071
14) Dada la siguiente matriz A halla a) el menor complementario del elemento a21 b) el menor
complementario del elemento a13:

Sol: M21=24 M13=46
15) Dada la matriz A calcula a) el adjunto del elemento a12 b) el adjunto del elemento a31

Sol: A12= 35A12=-63
16) Halla el rango de las siguientes matrices:

Sol r(A) =3 pq |A| ≠0; rg(B) =2

17) Sea la matriz A Determina si es invertible y, en su caso, calcula la matriz inversa.

Sol:
18) Calcular el rango de A

Sol: Los determinantes de los 4 menores de orden 3 son cero y como existe un menor de
orden 2 distinto de cero r(A)=2

2º Ejercicios de selectividad:
1) Sean A y B dos matrices cuadradasde orden 3 cuyos determinantes son |A| = 1/2 y |B| = -2.
Halla:
3
(a) [0'5 puntos] |A |.Sol: 1/8
-1
(b) [0'5 puntos] |A |.Sol:2
(c) [0'5 puntos] |-2A|.Sol:-4
t
(d) [0'5 puntos] |AB |, siendo Bt la matriz traspuesta de B.Sol:-1
(e) [0'5 puntos] El rango de B.Sol: rg(B)=3

2) De la matriz A =

se sabe que det(A) = 4. Se pide:

. Indica las propiedades que utilizas.
(a) [1’25 puntos] Halla det(−3A )y det
t
(A es la matriz traspuesta de A).Sol: 36, 24
-1 t
(b) [0’75 puntos] Calcula det(A .A ).Sol:1
3
(c) [0’5 puntos] Si B es una matriz cuadrada tal que B = I, siendo I la matriz identidad, halla
det(B). Sol:1
t

3) Sean F1, F2 , F3 , las filas primera, segunda y tercera, respectivamente, de una matriz B de
orden 3, cuyo determinante vale -2. Calcula, indicando las propiedades que utilices:-1
(a) [0'5 puntos] El determinante de B .Sol: -1/2
t 4
t
(b) [0'5 puntos] El determinante de (B ) (B es la matriz traspuesta de B. Sol: 16
(c) [0'5 puntos] El determinante de 2B. Sol: -16
(d) [1 punto] El determinante de una matriz cuadrada cuyas filas primera, segunda y tercera
son, respectivamente, 5F1 - F3, 3F3, F2.Sol:30

4) Sabiendo que
determinantes:
-1
(a) [1 punto] | - 3A| y |A |

(b) [0'75puntos]

, calcula, indicando las propiedades que utilices, los siguientes

(c) [0'75 puntos]

(e)

(f)

Sol:a)1/2, b)-4, c)-2 e)30 f)-2
5) Calcular por transformaciones elementales (sin emplear la regla de Sarrus) y justificandolos
pasos, el determinante:
Sol:0
6). Sean C1,C2 y C3 las columnas primera, segunda y tercera, respectivamente, de una matriz
cuadrada A de orden 3 cuyo determinante vale5. Calcular, indicando las propiedades
utilizadas:
3.
a) El determinante de A
−1
b) El determinante de A .
c) El determinante de 2A.
d) El determinante de una matriz cuadrada cuyas columnas primera, segunda y tercera son,
respectivamente, 3C1 − C3, 2C3 y C2.
Sol:

7) Sea la matriz
(a) [1 punto] ¿ Para qué valores del parámetro k no existe la matriz inversa de la matriz A?
t
Justifica larespuesta. (b) [1’5 puntos] Para k = 0, resuelve la ecuación matricial (X + I).A = A ,
t
donde I de nota la matriz identidad y A la matriz traspuesta de A.
Sol: a) La matriz A no tiene inversa si k = 1/2. B)

8) Dada la matriz
3

(a) [0’5 puntos] Demuestra que se verifica la igualdad A = - I, siendo I la matriz identidad de
orden 3. (b) [1’25 puntos] Justifica que A es invertible y halla su inversa. (c)...