Matrices y Determinantes







Maestro:
MC. Mario Alberto Soler López
Materia:
Algebra Lineal (Reporte De Practica N°. 2)
Alumno:
Fernando Alejo Alejo
Nº De Control:
12E20137
Carrera:
Ing. Sistemas Computacionales
Semestre: Grupo:
2º A
Fecha:
15/03/2013
Introducción
Las matrices aparecen porprimera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester. El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853. En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas
Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de lasecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc. Se llama matriz de orden m*n a todo conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en m líneas horizontales (filas) y n verticales (columnas) de la forma: Abreviadamente sueleexpresarse en la forma A =(aij), con i =1, 2, ..., m, j =1, 2, ..., n.
Los subíndices indican la posición del elemento dentro de la matriz, el primero denota la fila (i) y el segundo la columna (j). Por ejemplo el elemento a25 será el elemento de la fila 2 y columna 5. Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas son iguales.
Losdeterminantes hicieron su aparición en las matemáticas más de un siglo antes que las matrices. El término matriz fue creado por James Joseph Sylvester, tratando de dar a entender que era “la madre de los determinantes”.
Algunos de los más grandes matemáticos de los siglos XVIII y XIX contribuyeron al desarrollo de las propiedades de los determinantes. La mayoría de los historiadores coinciden enafirmar que la teoría de los determinantes se originó con el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) quien fue con Newton, el co-inventor del cálculo diferencial e integral. Leibniz empleó los determinantes en 1693 con relación a los sistemas de ecuaciones lineales simultáneas. No obstante hay quienes creen que el matemático japonés Seki Kowa hizo lo mismo unos 10 años antes.
En susentido original, el determinante determina la unicidad de la solución de un sistema de ecuaciones lineales. Fue introducido para el caso de orden 2 por Cardano en 1545 en su obra Ars Magna presentado como una regla para la resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Esta primera fórmula lleva el nombre de regula de modo.


El determinante de una matriz A(n|n) es un escalar opolinomio, que resulta de obtener todos los productos posibles de una matriz de acuerdo a una serie de restricciones, siendo denotado |A|. el valor numérico es conocido también como módulo de matriz. Suma y resta de matrices: Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y de columnas. Es decir, si una matriz es de orden 3 ð 2 y otra de 3 ð 3, no se pueden sumar nirestar. Esto es así ya que, tanto para la suma como para la resta, se suman o se restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices.

Determinante de orden uno.

Determinante de orden dos.

Determinante de orden tres.

El determinante de una matriz es un invariante algebraico, lo cual implica que dada una aplicación lineal toda las matrices que la represente tendrán el mismodeterminante. Eso permite definir el valor del determinante no sólo para matrices sino también para aplicaciones lineales.
El determinante de una matriz y el de su traspuesta coinciden: 
Una aplicación lineal entre espacios vectoriales es invertible si y sólo si su determinante no es nulo. Por lo tanto, una matriz con coeficientes en un cuerpo es invertible si y sólo si su determinante es no...