matrices y determinantes

Matrices y determinantes

Historia de las matrices

El término matriz fue creado por James Joseph Sylvester, tratando de dar a entender que era “la madre de los determinantes”.
El uso de las matrices para resolver ecuaciones lineales tiene una historia larga. Un texto matemático chino muy importante que proviene del año 300 a. C. a 200 a. C., Posee nueve capítulos sobre el Arte de lasmatemáticas, Jiu Zhang Suan Shu es el primer ejemplo conocido de uso del método de matrices para resolver un sistema de ecuaciones simultáneas. En el capítulo séptimo, "Ni mucho ni poco", el concepto de determinante apareció por primera vez, dos mil años antes de su publicación por el matemático japonés Seki Kōwa en 1683 y el matemático alemán Gottfried Leibniz en 1693.
Los matemáticos árabes usabanmucho los “cuadrados mágicos" posiblemente desde comienzos del siglo VII, quienes a su vez pudieron tomarlos de los matemáticos y astrónomos de la India, junto con otros aspectos de las matemáticas combinatorias. Todo esto sugiere que la idea provino de China. Los primeros "cuadrados mágicos" de orden 5 y 6 aparecieron en Bagdad en el 983, en la Enciclopedia de la Hermandad de Pureza (Rasa'il Ihkwanal-Safa).
Después del desarrollo de la teoría de determinantes por Seki Kowa y Leibniz, a finales del siglo XVII, Cramer presentó en 1750 la ahora denominada regla de Cramer. Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan desarrollaron la eliminación de Gauss-Jordan en el siglo XIX.
Fue Leibniz (1646-1716), quien desarrolló la teoría de los determinantes en 1693 para facilitar la Resolución de lasecuaciones lineales. Gabriel Cramer tuvo que profundizar esta teoría, presentando el método de Cramer en 1750. En los años 1800, el método de eliminación de Gauss-Jordan se puso a punto.
Fue James Joseph Sylvester quien utilizó por primera vez el término « matriz » en 1848/1850.
En 1853, Hamilton hizo algunos aportes a la teoría de matrices. Cayley introdujo en 1858 la notación matricial, como formaabreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.
Cayley, Hamilton, Hermann Grassmann, Frobenius, Olga Taussky-Todd y John von Neumann cuentan entre los matemáticos famosos que trabajaron sobre la teoría de las matrices. En 1925, Werner Heisenberg redescubre el cálculo matricial fundando una primera formulación de lo que iba a pasar a ser la mecánica cuántica. Se leconsidera a este respecto como uno de los padres de la mecánica cuántica.

Historia de los determinantes

Mucho antes de un siglo, los determinantes aparecieron en las matemáticas primeramente que las matrices.
Algunos de los más grandes matemáticos de los siglos XVIII y XIX contribuyeron al desarrollo de las propiedades de los determinantes. La mayoría de los historiadores coinciden en afirmarque la teoría de los determinantes se originó con el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) con ayuda de Newton, el co inventor del cálculo diferencial e integral. Leibniz empleó los determinantes en 1693 con relación a los sistemas de ecuaciones lineales simultáneas. No obstante hay quienes creen que el matemático japonés Seki Kowa hizo lo mismo unos 10 años antes.
Lascontribuciones más profundas a la teoría de los determinantes fueron las del matemático francés Agustín-Louis Cauchy (1789-1857). En 1812, Cauchy escribió una memoria de 84 páginas que contenía la primera demostración del teorema detAB=detA detB. En 1840 Cauchy hizo muchas otras contribuciones a las matemáticas. En su texto de cálculo de 1829 “Leçons sur le calcul différential”, dio la primera definiciónrazonablemente clara de límite.
Cauchy escribió ampliamente tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas. Solo Euler escribió más. Cauchy hizo contribuciones en varias áreas, incluyendo la teoría de las funciones reales y complejas, la teoría de la probabilidad, geometría, teoría de propagación de las ondas y las series infinitas.
A Cauchy se le reconoce el haber establecido nuevos...