MATRICES Y DETERMINANTES

INDICE
UNIDAD 2 MATRICES Y DETERMINANTES
DEFINICIÓN DE MATRIZ, NOTACIÓN Y ORDEN
OPERACIONES CON MATRICES
CLASIFICACION DE LAS MATRICES POR SU ORDEN
TRANSFORMACIONES ELEMENTALES POR RENGLÓN. ESCALONAMIENTO DE UNA MATRIZ. RANGO DE UNA MATRIZ
CALCULO DE LA INVERSA DE UNA MATRIZ
PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
DEFINICIÓN DE DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
INVERSA DE UNA MATRIZ CUADRADA ATRAVÉS DE LA ADJUNTA
APLICACION DE MATRICES Y DETERMINANTES


UNIDAD 3 SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
DEFINICION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y TIPOS DE SOLUCIÓN
INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LAS SOLUCIONES
METODOS DE SOLUCION DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES: GAUSS, GAUSS JORDAN, INVERSA DE UNA MATRIZ Y REGLA DE CRAMER
APLICACIONESUNIDAD 4 ESPACIOS VECTORIALES
DEFINICION DE ESPACIO VECTORIAL
DEFINICION DE SUBESPACIO VECTORIAL Y SUS PROPIEDADES
COMBINACION LINEAL. INDEPENDENCIA LINEAL
BASES Y DIMENSION DE UN ESPACIO VECTORIA, CAMBIO DE BASE
ESPACIO VECTORIAL CON PRODUCTO INTERNO Y SUS PROPIEDADES
BASES ORTONORMAL, PROCESO DE ORTONORMALIZACION DE GRAM SCHMIDT
UNIDAD 2 MATRICES Y DETERMINANTES
DEFINICIÓN DEMATRIZ, NOTACIÓN Y ORDEN
Una matriz es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Las matrices se utilizan para describir sistemas de ecuaciones lineales, realizar un seguimiento de los coeficientes de una aplicación lineal y registrar los datos que dependen de varios parámetros. Las matrices se describen en el campo de la teoría dematrices. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos o entradas de la matriz) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. Auna matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m-por- n (escrito m × n), y a m y n dimensiones de la matriz. Las dimensiones de una matriz siempre se dan con el número de filas primero y el número de columnas después. Comúnmente se dice que una matriz m -por-n tiene un orden de m × n ("orden" tiene el significado de tamaño). Dos matrices se dice que son iguales si son del mismo orden ytienen los mismos elementos.
Al elemento de una matriz que se encuentra en la fila i-ésima y la columna j-ésimase le llama elemento i,j o elemento ( i , j )-iésimo de la matriz. Se vuelve a poner primero las filas y después las columnas.






OPERACIONES CON MATRICES
SUMA Y RESTA DE MATRICES
Dadas dos matrices de la misma dimensión, A=(aij) y B=(bij), se define la matriz suma como:A+B=(aij+bij). Es decir, aquella matriz cuyos elementos se obtienen: sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma posición.


Sea A = y B =




La suma A + B es igual a

Del mismo modo la resta se hace componente a componente A – B

es igual a


PRODUCTO DE MATRICES
Dos matrices A y B se dicen multiplicables si el númerode columnas de A coincide con el número de filas de B. M(m*n) * M(n*p) = M(n*n); Y ademas m*p nos dirá el tamaño de la matriz resultante. El elemento cij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.
Ejemplo: A•B = •

es igual a


[C(3*3)]; matriz resultante de 3*3CLASIFICACION DE LAS MATRICES
Por su orden (o dimensión), las matrices se clasifican en:
a) rectangulares
b) cuadradas.
Sea Amxn ; si m  n, la matriz se dice rectangular;
si m = n, la matriz se dice cuadrada.

matriz rectangular matriz cuadrada
MATRICES ESPECIALES
Matriz fila: es la matriz que tiene una sola fila.
Ejemplo:

Matriz...