matrices y determinantes

MATRICES Y DETERMINANTES
Supongamos que tenemos en estudio un sistema de comunicaciones compuesto de enlaces telefónicos. En este sistema hay varias estaciones. La información obtenida la representamos en los siguientes esquemas:

1. 2
1 3
4

5

a)

2.1



3
4
2
Represente la información en una matriz de incidencia colocando un 1 en ai,j si los puntos i y j están unidos por unalínea y un 0 si no lo están.
3.- Ordene los siguientes datos en un arreglo matricial:
En una aerolínea se tiene la siguiente lista de pasajeros que parten de una determinada ciudad y se dirigen a otra:
Origen Destino Pasajeros
Hermosillo La Paz 1200
Cd. Obregón 250Guadalajara 100
_____________________________México______________50__________________
La Paz Cd. Obregón 300
Guadalajara 50
_____________________________México______________30__________________
Monterrey La Paz500
Cd. Obregón 30
Guadalajara 10
México______________15_________________ Chihuahua LaPaz 700
Cd. Obregón 50
Guadalajara 120
México 40

4.- Resuelva para x e y:
=


5.- Si A = y B= , encuentre valores de k y m (si existen) tales que kA+mB=0.


6.- Verifique las siguientes afirmaciones:
a) (At)t = A, para Amxn
b) Si Amxn y Bmxn entonces (A+B)t = At +Bt
c) Si Amxn y Bmxn entonces (AB)t = Bt At.
7.- Encuentre una matriz A = tal que A =
8.- Determine la matriz M de modo que M=

9.- Resuelva la ecuación =

10.- Muestre que si el tercer renglón de A es 4 veces el primero, entonces el tercer renglón de AB es 4 veces el primero.

11.- ¿Cuáles matrices satisfacen que At A = 0? Justifique su respuesta.

12.- Detecte dónde estáel error en el siguiente argumento: “Supongamos que AH=1. Pre multiplicamos por H y postmultiplicamos por A, entonces (AH)2 = HA. Multiplicamos por la izquierda por (HA)-1 y entonces HA = 1, de donde concluimos que H es la inversa izquierda de A”.

13.- Calcule la matriz inversa para cada una de las matrices siguientes:
a) b) c) d)

14.- Encuentre una inversa izquierdapara A= y una inversa derecha para
B =
15.- Sea A = que representa el número de productos de tipo 1 y 2 que pueden producir en un día las fábricas P y Q de acuerdo a los siguientes datos:
fábrica P fábrica QSi N= representa el número de días que operan en las dos fábricas: P trabaja 5 días a la semana y Q lo hace 6. Encuentre AN y explique su significado.
16.- Se pide a un economista para asesorar a un país cuya economía consiste de tres industrias. Las demandas internas de estas industrias son: a11 = 0.2, a12 = 0.4, a13 = 0.2, a21 = 0.7, a22 = 0.3, a23 =...