Matrices Y Determinantes
Páginas: 11 (2600 palabras)
Publicado: 21 de noviembre de 2012
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
POLITECNICA DE LA FUERZA ARMADA
‘La Amistad’
PROFESOR: INTEGRANTES:
Freddy Álvarez Frank Espinoza24.448.732
Alexandra Campos 22.858.211
José Jacanamijoy 24.230.308
MATRICES
Una matriz es un arreglo de números reales distribuidos en filas y columnas, el cual están encerrados en paréntesis o corchetes. Las matricesgeneralmente se denotan con letras mayúsculas.
Se llama matriz de orden "m × n" a un conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en m filas y en n columnas. El orden de una matriz también se denomina dimensión o tamaño, siendo m y n números naturales.
Las matrices se denotan con letras mayúsculas: A, B, C, ... y los elementos de las mismas con letras minúsculas y subíndices que indicanel lugar ocupado: a, b, c, ... Un elemento genérico que ocupe la fila i y la columna j se escribe aij . Si el elemento genérico aparece entre paréntesis también representa a toda la matriz : A = (aij)
EJEMPLO
Si una matriz tiene m filas y n columnas, entonces se dice que la matriz es de dimensión m x n.
Por ejemplo, la matriz A es de dimensión 2 x 3, ya que la matrizA tiene dos filas (m) y tres columnas (n).
La matriz B es de dimension 2x2, ya que la matriz B tiene dos filas (m) y 2 columnas (n).
La matriz C es de dimensión 1xn ya que tiene una sola columna.
La matriz D es de dimensión mx1 ya que tiene una sola fila..
Si todos los elementos (o componentes) de una matriz son ceros llamamos a la matriz una matriz cero y se denota por 0. Por ejemplo,la matriz cero de dimensión 2 x 3 es:
EJEMPLO
Una matriz con el mismo número de filas que de columnas se llama una matriz cuadrada.
EJEMPLO
dimensión 2 x 2 dimensión 3 x 3
Nota: Los números 1, -1 y 5 en la matriz C de dimensión 3 x 3 se conocen como los elementos de la diagonal principal. La diagonal principal la hallamos en las matrices cuadradas. Así tambiénlos números 1 y 5 en la matriz A de dimensión 2 x 2 son elementos de la diagonal principal.
OPERACIONES CON MATRICES
Suma: Sean . Se define la operación de suma o adición de matrices como una operación binaria
tal que y donde
En el que la operación de suma en la última expresión es la operación binaria correspondiente pero en el campo . Por ejemplo, la entrada es igual a lasuma de los elementos y lo cual es .
EJEMPLO
No es necesario que las matrices sean cuadradas para resolver la suma
Ley de composición interna con las siguientes
PROPIEDADES:
• Asociativa: A+ (B+C) = (A+B)+C
• Conmutativa: A+B = B+A
• Elemento neutro: (matriz cero 0m×n) , 0+A = A+0 = A
• Elemento Simétrico: (matriz opuesta -A), A + (-A) = (-A) + A = 0
MATRIZINVERSA
Se llama matriz inversa de una matriz cuadrada An y la representamos por A-1, a la matriz que verifica la siguiente propiedad: A-1•A = A•A-1 = I
Decimos que una matriz cuadrada es "regular" si su determinante es distinto de cero, y es "singular" si su determinante es igual a cero.
PROPIEDADES
Sólo existe matriz inversa de una matriz cuadrada si ésta es regular.
La matrizinversa de una matriz cuadrada, si existe, es única.
Entre matrices NO existe la operación de división, la matriz inversa realiza funciones análogas.
MÉTODOS PARA HALLAR LA MATRIZ INVERSA:
Aplicando la definición
Por el método de Gauss
Por determinantes
MATRIZ TRASPUESTA
Dada una matriz A, se llama traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las...
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
POLITECNICA DE LA FUERZA ARMADA
‘La Amistad’
PROFESOR: INTEGRANTES:
Freddy Álvarez Frank Espinoza24.448.732
Alexandra Campos 22.858.211
José Jacanamijoy 24.230.308
MATRICES
Una matriz es un arreglo de números reales distribuidos en filas y columnas, el cual están encerrados en paréntesis o corchetes. Las matricesgeneralmente se denotan con letras mayúsculas.
Se llama matriz de orden "m × n" a un conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en m filas y en n columnas. El orden de una matriz también se denomina dimensión o tamaño, siendo m y n números naturales.
Las matrices se denotan con letras mayúsculas: A, B, C, ... y los elementos de las mismas con letras minúsculas y subíndices que indicanel lugar ocupado: a, b, c, ... Un elemento genérico que ocupe la fila i y la columna j se escribe aij . Si el elemento genérico aparece entre paréntesis también representa a toda la matriz : A = (aij)
EJEMPLO
Si una matriz tiene m filas y n columnas, entonces se dice que la matriz es de dimensión m x n.
Por ejemplo, la matriz A es de dimensión 2 x 3, ya que la matrizA tiene dos filas (m) y tres columnas (n).
La matriz B es de dimension 2x2, ya que la matriz B tiene dos filas (m) y 2 columnas (n).
La matriz C es de dimensión 1xn ya que tiene una sola columna.
La matriz D es de dimensión mx1 ya que tiene una sola fila..
Si todos los elementos (o componentes) de una matriz son ceros llamamos a la matriz una matriz cero y se denota por 0. Por ejemplo,la matriz cero de dimensión 2 x 3 es:
EJEMPLO
Una matriz con el mismo número de filas que de columnas se llama una matriz cuadrada.
EJEMPLO
dimensión 2 x 2 dimensión 3 x 3
Nota: Los números 1, -1 y 5 en la matriz C de dimensión 3 x 3 se conocen como los elementos de la diagonal principal. La diagonal principal la hallamos en las matrices cuadradas. Así tambiénlos números 1 y 5 en la matriz A de dimensión 2 x 2 son elementos de la diagonal principal.
OPERACIONES CON MATRICES
Suma: Sean . Se define la operación de suma o adición de matrices como una operación binaria
tal que y donde
En el que la operación de suma en la última expresión es la operación binaria correspondiente pero en el campo . Por ejemplo, la entrada es igual a lasuma de los elementos y lo cual es .
EJEMPLO
No es necesario que las matrices sean cuadradas para resolver la suma
Ley de composición interna con las siguientes
PROPIEDADES:
• Asociativa: A+ (B+C) = (A+B)+C
• Conmutativa: A+B = B+A
• Elemento neutro: (matriz cero 0m×n) , 0+A = A+0 = A
• Elemento Simétrico: (matriz opuesta -A), A + (-A) = (-A) + A = 0
MATRIZINVERSA
Se llama matriz inversa de una matriz cuadrada An y la representamos por A-1, a la matriz que verifica la siguiente propiedad: A-1•A = A•A-1 = I
Decimos que una matriz cuadrada es "regular" si su determinante es distinto de cero, y es "singular" si su determinante es igual a cero.
PROPIEDADES
Sólo existe matriz inversa de una matriz cuadrada si ésta es regular.
La matrizinversa de una matriz cuadrada, si existe, es única.
Entre matrices NO existe la operación de división, la matriz inversa realiza funciones análogas.
MÉTODOS PARA HALLAR LA MATRIZ INVERSA:
Aplicando la definición
Por el método de Gauss
Por determinantes
MATRIZ TRASPUESTA
Dada una matriz A, se llama traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las...
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