Matrices Y Determinantes
Páginas: 8 (1756 palabras)
Publicado: 25 de febrero de 2013
DEFINICIÓN DE MATRIZ
Se llama Matriz de orden m x n a todo conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en m líneas horizontales (filas) y n verticales (columnas) de la forma:
A11 A12 . . . A1j . . . A1n
A21 A22 . . . A2j . . . A2n
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
A= Ai1 Ai2 . . . Aij . . .Ain
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Am1 Am2 . . . Amj . . . Amn
Abreviadamente suele expresarse en la forma A = (aij), con i=1,2... , m, j = 1, 2,. . ., n. Los subíndices indican la posición del elemento dentro de la matriz, el primero denota la fila (i) y el segundo la columna (j). Por ejemplo el elemento a25 será el elemento de la fila 2 ycolumna 5.
TIPOS DE MATRICES
❖ Matriz Fila: es una matriz que solo tiene una fila, es decir m=1 y por lo tanto es de orden 1xn.
Ejemplo:
(a11 a12 a13 . . . . a1n)
❖ Matriz Columna: es una matriz que solo tiene una columna, es decir, n=1 y por lo tanto es de orden mx1.
Ejemplo:
A11
A21
A31
.
.
Am1
❖ Matriz Cuadrada: es aquella que tiene el mismo numero de filasque de columnas, es decir m=n. En estos casos se dice que la matriz cuadrada es de orden n, y no nxn.
Los elementos aij con i = j, o sea aij forman la llamada diagonal secundaria.
a11 a12 a13 . . . a1n
a21 a22 a23 . . . a2n
a31 a32 a33 . . . a3n
---- ---- ---- ---- ----
an1 an2 an3 . . . anm
❖ Matriz Transpuestas: dada una matriz A, se llamatranspuesta de A, y se representa por A1, a la matriz que se obtiene cambiando filas por columnas. La primera fila A es la primera fila de A1, la segunda fila de A es la segunda columna de At, etc.
De la definición se deduce que si A es de orden m x n, entonces A1 es de orden n x m.
a11 - - - a1n a11 - - - a1n
- -- -
A At = - -
- -
am1 - - - amn am1 - - - amn
❖ Matriz Simétrica: una matriz cuadrada A es Simetrica si A = At, es decir, si aij = aji V i, j.
❖ Matriz Anti simétrica: una matriz cuadrada es antisimétrica si A= -At, es decir, si aij = -aji a V i, j.
❖ Matriz Nula: es aquella que todos sus elementos son 0 y se representa por 0.
La matriz 0= 0 0 0
0 0 0 es una matriz nula de orden 3
0 0 0
La matriz 0= 0 0 0 0
0 0 0 0 es una matriz nula de orden 2 x 4
❖ MatrizDiagonal: es una matriz cuadrada, en la que todos los elementos no pertenecientes a la diagonal principal son nulos.
A= 7 0 , B= 2 0 0
0 2 0 -3 0
0 0 1
Matriz Escalar: es una matriz diagonal con todos los elementos de la diagonal iguales.
A= 7 0 ,B= 2 0 0
0 7 0 2 0
0 0 2
Matriz Unidad o Identidad: es una matriz escalar con los elementos de la diagonal principal iguales a 1.
I2= 1 0 , I3= 1 0 0
0 1 0 1 0
0 0 1
❖Matriz Triangular: es una matriz cuadrada que tiene nulos todos los elementos que están a un mismo lado de la diagonal principal.
Las matrices triangulares pueden ser de dos tipos:
1. Triangular superior: si los elementos que están por debajo de la diagonal principal son todos nulos. Es decir, aij = 0 V i
2. Triangular inferior: si los elementos que están por encima de la diagonal...
Se llama Matriz de orden m x n a todo conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en m líneas horizontales (filas) y n verticales (columnas) de la forma:
A11 A12 . . . A1j . . . A1n
A21 A22 . . . A2j . . . A2n
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
A= Ai1 Ai2 . . . Aij . . .Ain
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Am1 Am2 . . . Amj . . . Amn
Abreviadamente suele expresarse en la forma A = (aij), con i=1,2... , m, j = 1, 2,. . ., n. Los subíndices indican la posición del elemento dentro de la matriz, el primero denota la fila (i) y el segundo la columna (j). Por ejemplo el elemento a25 será el elemento de la fila 2 ycolumna 5.
TIPOS DE MATRICES
❖ Matriz Fila: es una matriz que solo tiene una fila, es decir m=1 y por lo tanto es de orden 1xn.
Ejemplo:
(a11 a12 a13 . . . . a1n)
❖ Matriz Columna: es una matriz que solo tiene una columna, es decir, n=1 y por lo tanto es de orden mx1.
Ejemplo:
A11
A21
A31
.
.
Am1
❖ Matriz Cuadrada: es aquella que tiene el mismo numero de filasque de columnas, es decir m=n. En estos casos se dice que la matriz cuadrada es de orden n, y no nxn.
Los elementos aij con i = j, o sea aij forman la llamada diagonal secundaria.
a11 a12 a13 . . . a1n
a21 a22 a23 . . . a2n
a31 a32 a33 . . . a3n
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an1 an2 an3 . . . anm
❖ Matriz Transpuestas: dada una matriz A, se llamatranspuesta de A, y se representa por A1, a la matriz que se obtiene cambiando filas por columnas. La primera fila A es la primera fila de A1, la segunda fila de A es la segunda columna de At, etc.
De la definición se deduce que si A es de orden m x n, entonces A1 es de orden n x m.
a11 - - - a1n a11 - - - a1n
- -- -
A At = - -
- -
am1 - - - amn am1 - - - amn
❖ Matriz Simétrica: una matriz cuadrada A es Simetrica si A = At, es decir, si aij = aji V i, j.
❖ Matriz Anti simétrica: una matriz cuadrada es antisimétrica si A= -At, es decir, si aij = -aji a V i, j.
❖ Matriz Nula: es aquella que todos sus elementos son 0 y se representa por 0.
La matriz 0= 0 0 0
0 0 0 es una matriz nula de orden 3
0 0 0
La matriz 0= 0 0 0 0
0 0 0 0 es una matriz nula de orden 2 x 4
❖ MatrizDiagonal: es una matriz cuadrada, en la que todos los elementos no pertenecientes a la diagonal principal son nulos.
A= 7 0 , B= 2 0 0
0 2 0 -3 0
0 0 1
Matriz Escalar: es una matriz diagonal con todos los elementos de la diagonal iguales.
A= 7 0 ,B= 2 0 0
0 7 0 2 0
0 0 2
Matriz Unidad o Identidad: es una matriz escalar con los elementos de la diagonal principal iguales a 1.
I2= 1 0 , I3= 1 0 0
0 1 0 1 0
0 0 1
❖Matriz Triangular: es una matriz cuadrada que tiene nulos todos los elementos que están a un mismo lado de la diagonal principal.
Las matrices triangulares pueden ser de dos tipos:
1. Triangular superior: si los elementos que están por debajo de la diagonal principal son todos nulos. Es decir, aij = 0 V i
2. Triangular inferior: si los elementos que están por encima de la diagonal...
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