Matrices Y Determinantes

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
MATRICES Y DETERMINANTES. Ejercicios propuestos en Selectividad.

1. Sean las matrices A   2

 1

 1
1 0 
 , B  
 .
0 
1 2 

1
Calcule A  (2B  3I 2 ).

b) Determine la matriz X para que X  A  A  I 2
2. a) Sean las matrices

1 
x
 0 1
A  
 y B   1 1 .
 1 x  1



(2006.1.B.1)

Encuentre el valor o valoresde x de forma que

B 2  A.

b) Igualmente para que A  I 2  B1 .
c) Determine x para que A  B  I 2 . (2006.3.A.1)
3. a) Sean las matrices

 2 1
 1  2
A  
 , B   2 4  .

2
0





b) (No) Resuelva y clasifique el sistema
4. Sean las matrices:

Calcule

1 3 0   x   2

   
 1 2 1  . y    1  .
 0 1  1  z   1 

   

A1  ( B  At )

(2006.4.A.1)0
1
  2
 1 
  2

 






0; B   2; C    5; D   2 ; E    5.









1
1
 2 
  3
 5 

1 0

A  1 1
3 0


Calcule los valores de los números reales x , y , z , para que se verifique la siguiente igualdad
entre matrices: E  x  A  B  y  C  z  D . (2006.5.B.1)
 2

2 

 y B  1  1.
A  
5. a) Sean las matrices
Explique quédimensión debe tener la matriz X
  5  4
para que tenga sentido la ecuación matricial X  A  2B  1 0 Resuelva dicha ecuación.
b) (No) Plantee, sin resolver, el sistema de ecuaciones que permita encontrar la solución del siguiente problema: “En un
examen de Matemáticas que constaba de tres problemas, un alumno obtuvo una calificación total de 7.2. La puntuación
del primer problema fue un 40 % másque la del segundo, y la del tercero fue el doble de la suma de las puntuaciones del
primero y el segundo. ¿Cuál fue la puntuación de cada problema?” (2006.6.A.1)

6. Sean las matrices
a) Encuentre el valor o valores de x de forma que B2 = A
b) Igualmente para que B+C= A-1.
c) Determine x para que A+B+C=3·I2. (2007.1.A.1)
7. a) Sean las matrices

Determine la matriz inversa de A.

b) Halle losvalores de x, y, z para que los que se cumple que A·X=Y. (2007.2.A.1)
8. a) Halle la matriz A que verifica
b) (No) Clasifique y resuelva el sistema formado por las tres ecuaciones siguientes: (2007.3.B.1)

9. a) Sea la matriz

Calcule el valor de b para que

b) (No) Resuelva y clasifique el sistema de ecuaciones

(2007.4.A.1)

10.

a) (No) Un taller de carpintería ha vendido 15 muebles, entresillas, sillones y butacas, por un total de 1600 euros. Se
sabe que cobra 50 euros por cada silla, 150 euros por cada sillón y 200 euros por cada butaca, y que el número de butacas
es la cuarta parte del número que suman los demás muebles. Plantee, sin resolver, el sistema de ecuaciones adecuado
que permite calcular cuántos muebles de cada clase ha vendido ese taller.
b) Dadas las matrices,

resuelva laecuación matricial A⋅ X + Bt = B , donde

X es una matriz cuadrada de orden 2. (2007.5.A.1)
11.

a) Sean las matrices

Calcule

b) Halle la matriz X que verifica

12.

13.

calcule el valor de a para que A2 sea la matriz nula.

a) Dada la matriz

b) Dada la matriz

(2007.6.A.1)

calcule la matriz

a) Sean las matrices

(2008.1.A.1)
Calcule los valores de a y b para que

b) Para a=1 y b=0,resuelva la ecuación matricial
14.

(2008.3.A.1)

a) Calcule los productos C·F y F·C., dadas las matrices

b) Dadas las matrices

15.

(2008.4.B.1)

calcule la matriz X que verifique la ecuación

a) Halle la matriz X que verifica la ecuación

b) Determine los valores de x e y que cumplen la igualdad

16.

a) Sean A y B las matrices siguientes

(2008.5.B.1)

Calcule

(2008.6.B.1)

b) Determine la matrizX, cuadrada de orden 2, en la ecuación matricial
17.

a) Sean las matrices

b) Resuelva la ecuación matricial

Calcule
(2009.2.B.1)

18.
a) Sea la igualdad
donde A, X y B son matrices cuadradas de la misma
dimensión. Despeje la matriz X en la igualdad anterior, sabiendo que A tiene inversa.
b) Obtenga la matriz X en la igualdad anterior, siendo
(2009.3.A.1)
19.
Determine X en la ecuación...