Matrices y vectores

MATRICES Y VECTORES
P001. Dados los vectores x = [3 2 6 8] y
T
5
3
1
4
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
⎡
y = ,
a. Obtenga la suma de los elementos de x y y
b. Obtenga un vector z cuyos componentes sean los elementos del vector x
elevados a la potencia especificada por cada elemento correspondiente en el
vector y.
c. Dividir cada elemento de y para cada elemento correspondiente de x.
d.Obtenga un vector z cuyos componentes sean los elementos del vector x
multiplicados por cada elemento correspondiente del vector y.
e. Ejecutar la operación xTy − z
P002. Obtener un vector cuyos componentes:
a. Se encuentren entre 5 y 25, y separados por 5 unidades.
b. Sean los números entre 10 y 30 separados por una unidad.
c. 6 números entre 0 y 20 igualmente espaciados
P003. Construir unamatriz A de 2x3 cuyas filas son los 6 primeros impares
consecutivos.
a. Anular el elemento (2,3)
b. Obtener la matriz B = A’
c. Construir una matriz C, formada por la matriz B y la matriz identidad de orden 3
adosada a su derecha
d. Construir una matriz D extrayendo las columnas impares de la matriz C
e. Construir una matriz E formada por la intersección de las dos primeras filas de C
ysus columnas tercera y quinta
f. Construir una matriz F formada por la intersección de las dos primeras filas y las
tres últimas columnas de la matriz C
g. Construir una matriz diagonal G tal que los elementos de su diagonal principal
son los mismos que los de la diagonal principal de D
h. Calcular el orden de la matriz C
P004. Dada una matriz M cuadrada aleatoria uniforme de orden 3:
a.Obtener su inversa, su transpuesta y su diagonal
b. Transformarla en una matriz triangular inferior y en otra superior.
c. Obtener la suma de los elementos de la primera fila y la suma de los elementos
de la diagonal.
d. Extraer la submatriz cuya diagonal son los elementos a
11
y a
22
y extraer también
la submatriz cuyos elementos de la diagonal son a
11
y a
33
.
P005. Dados x = [3 1 57 9 2 6] , explicar el significado de los siguientes comandos:
a. x(3)
b. x(1:3)
c. x(1:end)
d. x(1:end-1)
e. x(6:-2:1)
f. x([1 6 2 1 1])
P006. Dados los arreglos ] 8 4 1 [ = x , ] 5 1 2 [ = y , y ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=
5 2 7
3 1 6
A , determine cuál
de los siguientes planteamientos no se ejecutará correctamente:
a. A − [x' y']
b. [x ; y']
c. [x ; y]
d. A - 3
P007. Ingresar las matrices⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
=
1 2
1 0
A , ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
=
1 0 4
1 2 3
B , ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡−
=
5 5
1 1
C y
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡−
=
2 2 2
1 1 3
D , y evaluar cada una de las siguientes expresiones. Explicar cualquier
mensaje de error:
a. 2*A+3*C
b. A-4*D
c. B^2
d. B.^2
e. A*B
f. B*A
g. C*D
h. C.*D
i. A*B+D
P008. Considere los escalares x 2 1 = − , x 1 2 = , x 4 3 = − , y los vectores
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎤⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
⎡−
=
3
2
1
1
1 a ,
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
⎡−
=
0
2
0
2
2 a ,
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
⎡
−
−
=
3
3
2
1
3 a ,
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
⎡
−
−
=
0
0
1
1
4 a
a. Use MATLAB para calcular la combinación lineal 1 2 3 a a a 1 2 3 x + x + x
P009. Considere los escalares x 2 1 = − , x 3 2 = , x 2 3 = , y los vectores
T
2
3
1
⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢ ⎢
⎣
⎡= 1 v ,
T
5
4
0
⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢ ⎢
⎣
⎡
= − 2 v ,
T
2
1
1
⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢ ⎢
⎣
⎡−
= 3 v
b. Use MATLAB para calcular la combinación lineal 1 2 3 v v v 1 2 3 x + x + x
c. Forme el vector fila [x x x ] 1 2 3 x = y la matriz
⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢ ⎢
⎣
⎡
=
3
2
1
v
v
v
v y calcular el producto
vector-matriz xV .
P010. Crear las matrices
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
⎡
=
0 2 0 55 6 3 1
2 2 0 0
1 2 3 3
X ,
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
⎡
−
=
0 2 0 5
5 6 3 1
1 2 0 0
1 2 3 3
Y . Usar operaciones
entre arreglos para responder cada uno de los literales:
a. Crear una matriz A cuyos elementos i,j son ij ij ij a = 2x − 3y
b. Crear una matriz A cuyos elementos i,j son 2
ij ij a = x
c. Crear una matriz A cuyos elementos i,j son a y 3 ij ij = −
d. Crear una...