Matrices

COO ORDINACI IÓN DE MA ATEMÁTIC CAS

SE ERIE TE EMA 6
1.- Sea la ma atriz:

SEMEST TRE 2011-1

⎡4 0 ⎢ 1 −1 A= ⎢ ⎢1 0 ⎢ ⎣0 1
Encontrar r:

1 0 0 0

0⎤ ⎥ 0⎥ 0⎥ ⎥ 1⎦

y su adjun nta

⎡0a 1 ⎢0 −1 1 ad dj(A)= ⎢ ⎢1 0 b ⎢ ⎣0 1 −1

0⎤ 0⎥ ⎥ c⎥ ⎥ 1⎦

a) El v valor del de eterminante de la matriz A. b) Los valores correspondien s ntes de a, b c que com b, mpletan la a adjuntaA/04-1/6ENE E/6 2EF/TA 2.- Obtener la matriz C q satisfac la ecuación. a que ce

A−1CB − B = − A−1C
nde don

⎡1 −2 ⎤ A=⎢ ⎥, ⎣1 2 ⎦

⎡ −1 1⎤ B=⎢ ⎥ ⎣ 2 1⎦
04-2/7JUN/ /5 1EF/TA/0

3.- Obtener la matriz Xq satisfac la ecuaci matricia a que ce ión al

ABX = C − 1 − XBA A

⎡6 donde A= ⎢ − 1 ⎢ ⎢−1 ⎣

−2 1 0

−3⎤ ⎡2 ⎥ , B= ⎢ 2 0 ⎥ ⎢ ⎢2 1 ⎥ ⎦ ⎣

4 6 4

⎡ ⎢ ⎢ 6⎤ ⎢ 6 ⎥ , C= ⎢ ⎥ ⎢ 8⎥ ⎦ ⎢ ⎢− ⎣1 3 1 3 1 3

1 6 −2 6 1 − 6

1 ⎤ ⎥ 2⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ 1 ⎥ 2⎥ ⎦

C es una matriz ortogo onal

3EP/TA A/05-1/4DIC C/2

1/3

4.- Obtener la matriz X . que satisface la ecuación

[ B *]

2

=XA

tr (C ) donde det(C )

⎡ 3 2i 1⎤ ⎡ i −i 1 ⎤ 1⎞ ⎛1 ⎢ −i i 1 ⎥ , C= ⎢ −2 4 3⎥ A= diag ⎜ , 1, ⎟ , B= ⎢ ⎢ ⎥ ⎥ 4⎠ ⎝2 ⎢ 1 0 1⎥ ⎢ 1 1 0⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
3EP/TA/05-1/4DIC/3 5.- Obtener el elemento de lamatriz X que satisface la siguiente ecuación : A−1 XB − B = − AX Donde A=

⎡1 −1⎤ ⎢1 2 ⎥ , ⎣ ⎦

B= ⎢

⎡ −1 1⎤ ⎥ ⎣ 2 1⎦
1EF/TA/05-1/9DIC/5

6.- Sean las matrices :

A= ⎢

⎡1 + 3i 3 + i ⎤ ⎥; ⎣2i 1 − 3i ⎦

⎡ 1 2⎤ B= ⎢ ⎥; ⎣ −3 2 ⎦

⎡ 2 −2 ⎤ C= ⎢ ⎥ ⎣3 1 ⎦

Obtener la matriz X que satisface la ecuación XB+CB=tr(A)X 2EF/TA/05-1/16DIC/6 7.- Indicar en los paréntesis con una V ó una F si lassiguientes aseveraciones son verdaderas o falsas. Nota: Se calificará aciertos menos errores a) det(λ A) = λ det( A) ..………………………………....( b) det( AB ) = det( BA) …… ………………………….( c) det( A B C ) =det(CBA) …..……………………(
−1 −1 −1 −1

)

)
)

1 ………………………………....( det( A) e) det( A + B ) = det( A) + det( B ) ……………………....(
d) det( A−1 ) =

) )
1EF/TA/04-1/9DIC/6

8.- Dada la matriz

⎡ 1...