Matrices
Ejercicios
1.- Calcula que (A + B)t = At + Bt con 1 2 0 2 0 1 A = -1 0 3 B = -3 2 -1 2 1 4 0 1 3 2.- Comprueba usando las matrices anteriores que:(A.B)t = Bt.At 1 2 7 - 2 ; B = 3.- Resolver la ecuación matricial AX – B = X, siendo A = 3 - 1 3 -1
1 2 3 t 4.- Calcula el rango de la matriz 2 4 6 8 paralos distintos valores de t. 3 6 9 12
5.- Resuelve el sistema:
2 5 X + 3Y = - 4 1 3 X + 2Y = - 2
0 15 -1 9
6.- Comprueba que lasidentidades algebraicas ( A + B) 2 = A 2 + 2 AB + B 2 y ( A + B).( A − B) = A 2 − B 2 1 0 1 - 1 no son ciertas para las matrices A = 0 2 y B = 1 2 Modifica el segundomiembro de esas identidades para obtener fórmulas válidas para todas las matrices cuadradas A y B. ¿Para qué matrices son válidas las fórmulas establecidas?.
1 1 1 7.- Siendo A = 1 0 1 . Determina el rango. 1 1 0
2 3 2 8.- Siendo A = 1 1 , calcula A – 3A –I donde I es la matriz identidad. 9.- Resuelve la ecuación matricial A.X.B = C, siendo
21 1 1 1 1 0 A= 0 1 , B = 1 2 y C = 0 0
a +1 a + 2 a + 3
10.- Calcula aplicando propiedades de los determinantes:
1 1
1 2
1 3
1
a bc
b+c c + a =0 a+b
11.- Prueba sin desarrollarlo que 1 1
12.- Demuestra la siguiente propiedad de los determinantes: Si a una fila o columna se le suma una combinación lineal de lasrestantes, el valor del determinante no varía, es decir, Det ( A1 , A 2 , A 3 ) = Det ( A1 + αA 2 + βA 3 , A 2 , A 3 )
1 1 1
13.- Prueba que 1 1
1 + a 1 = ab . Calcula el rango de lamatriz para los distintos 1 1+ b
valores de los parámetros.
2
14.- El determinante 4
a a a
2 3
5 13 vale cero para a = 3. Comprueba que es así sin 35
8 desarrollarlo....
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