Matrices

MATRICES
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Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester
El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853
En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.
Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución desistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc...
La utilización de matrices (arrays) constituye actualmente una parte esencial dn los lenguajes de programación, ya que lamayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas : hojas de cálculo, bases de datos,...
 
• CONCEPTO DE MATRIZ
Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque, en general, suelen ser números ordenados en filas y columnas.
Se llama matriz de orden  "m × n"   a un conjunto rectangular de elementos  aij  dispuestos en   m filas y en  n  columnas. El orden de una matriz también se denomina dimensión o tamaño, siendo  m  y  n  números naturales.
Las matrices se denotan con letras mayúsculas: A, B, C, ... y los elementos de las mismas con letras minúsculas y subíndices que indican el lugar ocupado: a, b, c, ... Un elemento genérico que ocupe la fila  i  y la columna  j   se escribe  aij . Si el elemento genérico apareceentre paréntesis también representa a toda la matriz : A = (aij)
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Cuando nos referimos indistíntamente a filas o columnas hablamos de lineas.
El número total de elementos de una matriz  Am×n  es   m·n
En matemáticas, tanto las Listas como las Tablas reciben el nombre genérico de matrices.
Una lista numérica es un conjunto de números dispuestos uno a continuacióndel otro.
• MATRICES IGUALES
Dos matrices  A = (aij)m×n  y  B = (bij)p×q  son iguales, sí y solo si, tienen en los mismo lugares elementos iguales, es decir : [pic]
• ALGUNOS TIPOS DE MATRICES
Hay algunas matrices que aparecen frecuentemente y que según su forma, sus elementos, ... reciben nombres diferentes :
|Tipo de matriz |Definición|Ejemplo |
|   FILA |Aquella matriz que tiene una sola fila,|[pic] |
| |siendo su orden  1×n | |
|   COLUMNA |Aquella matriz que tiene una sola|[pic] |
| |columna, siendo su orden  m×1 | |
|   RECTANGULAR |Aquella matriz que tiene distinto |[pic] |
| |número de filas que de columnas,siendo| |
| |su orden  m×n ,[pic] | |
|   TRASPUESTA |Dada una matriz  A, se llama traspuesta|[pic] |
| |de A a la matriz que seobtiene | |
| |cambiando ordenadamente las filas por | |
| |las columnas. | |
| |Se representa por  At ...