Matrices

1. Utilizando el plano cartesiano represente los siguientes vectores dados en forma polar:

• [pic]

= -2 √2 . 4

2

= 4 √2_ = -2 √ 2

2

[pic]

[pic]
[pic]

• [pic]

[pic]

[pic]

2. Utilizando el plano cartesiano represente los siguientes vectores dados en forma rectangular:• [pic] = Ū= (a+b)

|Ū| = √ (-1)² + 2²

|Ū| = √ 1 + 4

|Ū| = √ 5 ~ 2,23

[pic]
• [pic]

V = (a+b)

|V| = √ (2)² + (0)²

|V| = √ 4 + 0

|V| = √ 4
|V| = √ 2

[pic]
3. Realice las operaciones indicadas de manera grafica y analítica. Para esto emplee el plano cartesiano y una escala de medición apropiada (fijadapor el estudiante) de manera, que se pueda establecer la magnitud (de las componentes rectangulares) de cada uno de los vectores involucrados.

Siendo Ū = Î + Ĵ v = -2 Ĵ W = - Î - 2Ĵ

1. Ū + V

MAGNITUD ANGULO
Ū = (a,b) Cos = _1__
1,5
| U |= (1)² + (1)² Cos = 0,66

| U |= 1 + 1 Cos ¹ = 48° 22°

| U |=2 ≈ 1,5

MAGNITUD ANGULO

V = (a.b) Sen = _ay_
a
|V| = 0 ² + (-2)² Sen = -2_
2
|V| = 4 Sen = -1

|V| = 2 Sen ˉ¹ = -90°

Suma Ū = 1,5 48° V = 2 -90°

U = (1,5 Cos 48) i + (1,5 Sen 48) Ĵ V= (2 Cos -90°) i + (2 Sen -90)Ĵ

U = 1Î + 1Î V= 0 Î + (-2Ĵ)
U = 1,1V= 0 - 2
V= 0,2
U + V = (1,1) + (0, -2)

= (1 + 0, 1 – 2)

= (1, -1)

2. V - W

V – W = V + (-1) W = (a,b) + (c,d) = (a+c, b+d)

V – W = V + (-1) W = (0,-2) + (1,2) = (0+1, -2+2)
= 1
³

²
¹

-³ -² -¹ ¹ ² ³
V -¹ W
-²
v-w
-³
4. Encuentre elángulo entre los siguientes vectores:

4.1. Ū = Î + 2Ĵ Y V = - Î - Ĵ

Ū = (1,2) V = (-1,-1)

U. V = (1,2) . (-1,-1) = -1 -2 = -3

| U | = √(1)² + (2)² = √ 1 + 4 = √ 5

| U | = √(-1)² + (-1)² = √ 1 + 1 = √ 2

Cos Θ = U . V
|U||V|

Cos Θ = _-3_
√5 √3

Cos Θ = _-3_
√15

Θ = Cos -¹ -3_ Θ = 140 . 768°√15

4.2. W = - Î - 3Ĵ Y Ū = 2 Î - Ĵ

W = (-1, -3) Ū = (2,-1)

W. U = (-1, -3) (2,-1) = -2 + 3 = 1

|W| = √(-1)² + (-3)² = √1+ 9 = √ 10

|U| = √(2)² + (-1)² = √4+ 1 = √ 5

Cos Θ = W . U
|W||U|

Cos Θ = _1 _
√10 √5

Cos Θ = _1_
√50

Θ = Cos -¹ 1 _ Θ = 81 . 869√50

5. Dada la siguiente matriz, encuentre A-1 empleando para ello el método de Gauss– Jordán. (Describa el proceso paso por paso).

A = 1 0 0 2
0 1 5 1
4 2 1 -1 Escribir las filas de la identidad
1 6 -5 0

1 0 0 2 | 1 0 0 0
A = 0 1 5 1 | 0 1 0 0
4 2 1 -1 | 0 0 1 01 6 -5 0 | 0 0 0 1

Realizar las operaciones elementales sobre las filas de la matriz aumentada que sean necesarias para obtener la forma escalonada o reducida de la matriz A.

Suma de la fila 2 y la fila 4

1 0 0 2 | 1 0 0 0
0 1 5 1 | 0 1 0 0
4 2 1 -1 | 0 0 1 0
-2 7 0 1 | 0 10 1

Multiplico la fila 3 por la 7 y divido con la fila 4

1 0 0 2 | 1 0 0 0
0 1 5 1 | 0 1 0 0
4 2 1 -1 | 0 0 1 0
4 2 7 6 | 0 0 0 0

Multiplico la fila 1 por -4 y la sumo tanto a la fila 3 como a la fila 4

1 0 0 2 | 1 0 0 0
0 1 5 1 | 0 1 0...