Matrices

TEMA 6
EJERCICIO 4
X= PRIMER NUMERO
Y= SEGUNDO NUMERO
Z= TERCER NUMERO
{█(X+Y=Z+2@Y-2X=Z-10@X+Y+Z=24)┤→{█(X+Y-Z=2@-2X+Y-Z=-10@X+Y+Z=24)┤
(■(1&1&-1&2@-2&1&-1&-10@1&1&1&24))F2+2F1 Y F3-F1 (■(1&1&-1&2@0&3&-3&-6@0&0&2&22))
{█(X+Y-Z=2@3Y-3Z=-6@2Z=22)┤ {█(2Z=22; Z=22/2; Z=11@3Y-33=-6 ; Y= 9@X+9-11=2; X=4)┤

EJERCICIO 11
A) SCD CON CUATRO INCOGNITAS:{█(X+Y-Z+W=1@X-2Y+W=0@Y+Z+W=6@2X+Z+3W=9)┤ (■(1&1&-1&1&1@1&-2&0&1&0@0&1&1&1&6@2&0&1&3&9))F2-F1 Y F4 - 2F1(■(1&1&-1&1&1@0&-3&1&0&-1@0&1&1&1&6@0&-2&3&1&7))
3F3+F2 Y 3F4-2F2 (■(1&1&-1&1&1@0&-3&1&0&-1@0&0&4&3&17@0&0&7&3&23))4F4-7F3(■(1&1&-1&1&1@0&-3&1&0&-1@0&0&4&3&17@0&0&0&-9&-27)) {█(X+Y-Z+W=1@-3Y+Z=-1@4Z+3W=17@-9W=-27)┤
SCD UNA SOLUCION POR INCOGNITA
X=-1, Y=1, Z=2, W=3

B)SI CON TRES ECUACIONES{█(2X-Y+3Z=1@X+2Y+Z=3@3X+Y+4Z=5)┤ (■(2&-1&3&1@1&2&1&3@3&1&4&5)) 2F2-F1 Y 2F3-3F1 (■(2&-1&3&1@0&5&-1&5@0&5&-1&7))F3-F2 (■(2&-1&3&1@0&5&-1&5@0&0&0&2))
{█(2X-Y+3Z=1@5Y-Z=5@0=2)┤
SI, NO SE PUEDE RESOLVER, UNA ECUACION NO ES VALIDA, ES INCOHERENTE, TENEMOS 3 INCOGNITAS CON 2 ECUACIONES VALIDAS.
C)SCI CON UN GRADO DE LIBERTAD:
{█(2X+Y-3Z=2@X+3Y+4Z=1@X+7Y-18Z=1)┤(■(2&1&-3&2@1&3&4&1@1&-7&-18&1)) 2F2-F1 Y 2F3-F1 (■(2&1&-3&2@0&5&11&0@0&-15&-33&0))
5F3+15F2 (■(2&-1&3&1@0&5&11&0@0&0&0&0)) {█(2X+Y-3Z=2@5Y+11Z=0)┤
SCI, SOLO TENEMOS 2 ECUACIONES PARA 3 INCOGNITAS, APLICAMOS Z=T
SOLUCION: Z=T, Y=(-11T)/5, X= (5+13T)/5

D) SCI CON DOS GRADOS DE LIBERTAD
{█(X+Y-Z=1@X+Y-Z=1)┤ SCI, LAS DOS ECUACIONES SON IGUALES, APLICAMOS T Yʎ PARA PODER DAR UNASOLUCION:
Z=T, Y=ʎ, X=1-ʎ-T
E)SCD CON DOS GRADOS DE LIBERTAD
NO SE PUEDE HACER UN SCD CON DOS GRADOS DE LIBERTAD PORQUE SUS TRES INCOGNITAS TIENEN UN COEFICIENTE FIJO.
G)SCD HOMOGENEO CON DOS INCOGNITAS

{█(5X+6Y=0@2X+Y=0)┤ (■(5&6&0@0&5&1))5F1-2F1 (■(5&6&0@0&-7&0))
{█(7Y=0@5X=0)┤ LUEGO {█(Y=0@X=0)┤

H) SCI HOMOGENEO CON UN GRADO DE LIBERTAD{█(5X+6Y-5Z=0@2X+Y-Z=0@Y+Z+W=0@3X-2Y+Z=0)┤ (■(5&6&-5&0@2&1&-1&0@0&7&-5&0@3&-2&1&0))5F2-2F1 Y 5F4-3F1 (■(5&6&-5&0@0&-7&5&0@0&7&-5&0@0&-28&20&0))
LAS DOS ULTIMAS FILAS SON IGUALES ASI QUE SE DESECHAN.
(■(5&6&-5&0@0&-7&5&0@0&0&0&0@0&0&0&0)) {█(5X+6Y-5Z=0@-7Y+5Z=0@Z=T)┤ SCI
Z=T, Y=5T/7, X= ((30T/7)-5T)/5

TEMA 7
EJERCICIO 18
b)
{█(X-Y+Z+W=4@X+Y+3Z-4W=0@5X-Y+2Z+W=1)┤|A|=(■(1&-1&1&1@1&1&3&-4@5&-1&2&1)) =
Para ser un determinante cuadro y poder sacar su valor se pasan las ‘w’ como independientes.
{█(X-Y+Z=4-W@X+Y+3Z=4W@5X-Y+2Z=1-W)┤ |A|=(■(1&-1&1@1&1&3@6&-1&2))= (2-1-15)-(5-3-2)= -14≠0

X= |■(4-W&-1&1@4W&1&3@1-W&-1&2)|/(-14) = 2(4-W) – (4W) -3(1-W) – (1-W) +3(4-W)+2(4W) =
= 8-2W-4W-3+3W-1+W+12-3W+8W=16+3W  X=(16+3W)/(-14)

Y=|■(1&4-W&1@1&4W&3@5&1-W&2)|/(-14) =[8W+1-W+15(4-W)]-[5(4W)+3(1-W)+2(4-W)]=
=8W+1-W+60-15W-20W-3+3W-8+2W= 50-23W  Y=(50-23W)/(-14)

Z= |■(1&-1&4-W@1&1&4W@5&-1&1-W)|/(-14) =[1-W-4+W+20W]-[5(4-W)-4W-1+W]=
=1-W-4+W+20W-20+5W+4W+1-W= 28W-18  Z=(28W-18)/(-14)

EJERCICIO 19
{█(X+Y+Z=2@-2X+Y+3Z=5@X-2Y+AZ=B)┤ A=(■(1&1&1@-2&1&3@1&-2&A)) = |■(1&1&1@-2&1&3@1&-2&A)| =A+4+3-1+6+2A= 3A+12=0 A=-4A/B=(■(1&1&1&2@-2&1&3&5@1&-2&A&B))

{█(a≠-4∶ rg(A)=3,rg A/B=3 SCD (A)@a=-4 A= (■(1&1&1@-2&1&3@1&-2&-4)),|■(1&1@-2&1)|=3≠0,rgA=2@A/B=(■(1&1&1&2@-2&1&3&5@1&-2&-4&b)),|■(1&1&2@-2&1&5@1&-2&b)|=b+8+5-2+10+2b=3b+21=0; b=-7@b≠-7:rg A/B=3 SI@b=-7:rg A/B = 2 SCI (B))┤

A)
X= |■(2&1&1@5&1&3@B&-2&A)|/(3A+12) = [2A-10+3B]-[B-12+5A] =2A-10+3B-B+12-5A X=(2B-3A+2)/(3A+12)
Y=|■(1&2&1@-2&5&3@1&B&A)|/(3A+12) = [5A-2B+6]-[5+3B-4A]= 5A-2B+6-5-3B+4A=  Y=(9A-5B+1)/(3A+12)
Z= |■(1&1&2@-2&1&5@1&-2&B)|/(3A+12) =[B+8+5]-[2-10-2B]= B+8+5-2+10+26= 3B+21 Z=(3B+21)/(3A+12)

B)
{█(A=-4@B=-7)┤ {█(X+Y+Z@2X+Y+3Z=5)┤ {█(X+Y=2-Z@-2X+Y=5-3Z)┤ {█(X=|■(2&-Z&1@5&-3Z&1)|/3=(-3+2Z)/3@Y=|■(1&2&-Z@-2&5&-3Z)|/3= (9-5Z)/3)┤ {█(Z=T@Y=(9-5T)/3@X=(-3+2T)/3)┤