matrices

Álgebra de matrices

ÁLGEBRA DE MATRICES
Autores: Cristina Steegmann Pascual (csteegmann@uoc.edu), Juan Alberto Rodríguez Velázquez
(jrodriguezvel@uoc.edu), Ángel Alejandro Juan Pérez (ajuanp@uoc.edu).

ESQUEMA DE CONTENIDOS

________________________

Definición
de matriz

Tipos de
matrices

Álgebra de
Matrices

Operaciones con
matrices

Suma, producto
y producto por
unescalar

Cálculo con
Mathcad

Algunas
Aplicaciones

Matrices Input
Output

Modelo
metalúrgico

Matriz de
adyacencia

INTRODUCCIÓN

___________________

El concepto de matriz alcanza múltiples aplicaciones tanto en la representación y manipulación de
datos como en el cálculo numérico y simbólico que se deriva de los modelos matemáticos
utilizados para resolver problemas endiferentes disciplinas como, por ejemplo, las ciencias
sociales, las ingenierías, economía, física, estadística y las diferentes ramas de las matemáticas
entre las que destacamos las ecuaciones diferenciales, el cálculo numérico y, por supuesto, el
álgebra. Para obtener información sobre la historia del álgebra de matrices recomendamos [W5].
En este math-block presentamos algunos tipos dematrices, analizamos las principales operaciones
con matrices y damos algunas aplicaciones del álgebra de matrices. Además, mostramos las
posibilidades que nos brinda el programa Mathcad para el cálculo matricial. Para completar el estudio
sobre este tema, recomendamos la lectura de los math-blocks sobre determinantes, matriz inversa y
sistemas de ecuaciones lineales.

Proyecto e-Math
Financiadopor la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)

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Álgebra de matrices

OBJETIVOS
•
•
•

•

________________________

Conocer algunos tipos de matrices.
Conocer las principales operaciones con matrices.
Conocer algunas aplicaciones del cálculo matricial.
Conocer las facilidades del cálculo matricial usando el programa Mathcad.

CONOCIMIENTOS PREVIOS___________________________________

Es recomendable haber leído, previamente, los math-blocks introductorios a Mathcad.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

______________________________

Definición de matriz
Los arreglos rectangulares de números como el siguiente

 8 −1 0 

 5 0.5 3 



reciben el nombre de matrices. Más formalmente, dado un conjunto X, se denomina matriz de
n filas y mcolumnas a un conjunto de n×m elementos de X, dispuestos en un arreglo rectangular
de n filas y m columnas. Las características de los elementos del conjunto X dependerán, en
cada caso, de la naturaleza del problema que se esté estudiando. X puede ser un conjunto de
funciones, de palabras de un alfabeto, de números, etc. De aquí en adelante, salvo que se
especifique lo contrario, los elementosdel conjunto X serán números reales y denotaremos el
conjunto de todas las matrices de orden n×m (n filas y m columnas) por M n×m .
En general, para representar una matriz A de orden n×m se escribe

 a11

 a 21
A= 

a
 n1
También se escribe A=( a ij ) ( i
n×m que tiene elementos

a12
a 22
an2

a1m 

a2m 


a nm 


= 1,..., n y j = 1,..., m) para indicar queA es la matriz de orden

a ij . Las matrices se denotan con letras mayúsculas y sus elementos

con la misma letra minúscula acompañada de dos subíndices que indican su posición en la
matriz; el primer subíndice indica la fila y el segundo la columna. Es decir, el elemento a ij es
aquel que se encuentra en la fila

i y la columna j de la matriz A. Por ejemplo, si denotamos por

M lamatriz inicial, entonces el orden de M es 2×3 (2 filas y 3 columnas) y sus elementos
son: m11 = 8, m12 = −1, , m13 = 0, m 21 = 5, m 22 = 0.5 y m 23 = 3.

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Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)

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Álgebra de matrices
Dos matrices A=( a ij ) y B=( bij ), de orden n×m, son iguales si

a ij = bij para todo i = 1,..., n y

j = 1,..., m. Es...