matrices

OPERACIONES CON MATRICES
Las matrices son utilizadas como un medio para sistematizar la presentación de un conjunto de datos para ello se construirá el álgebra de matrices definiendo operaciones de:
A) TRANSPOSICION. La transpuesta de una matriz A= de orden (m,n) es una matriz de orden (n,m)que se obtiene intercambiando fila por columna o columna por fila y se simboliza A´ o AT . Ejemplo:A= AT=
B) SUMA DE MATRICES. dadas dos matrices del mismo orden A= se define la suma como otra matriz del mismo orden. Ejemplo:
A=
C) DIFERENCIA DE MATRICES. Dadas dos matrices del mismo orden A= se define la diferencia como otro vector del mismo orden. Ejemplo:

A=

 EJERCICIO:

A= B = C =


a) AT = b)B+C=D D=c) B-C=E E=



 DADAS LAS MATRICES CALCULAR:


a) A+B= b)A+0= c)B+A= d)A+(-B)=

 DADAS LAS MATRICES CALCULAR:


a) A+(B+C)
(B+C)= A+(B+C)=

b) (A+B)+C

(A+B)= (A+B)+C=


 DADAS LAS MATRICES CALCULAR:
A= B= C=

B+CT CT= B+CT=
 AT+C

AT = AT+C=

TRANSFORMACIONES ELEMENTARIAS POR RENGLON.
ESCALONAMIENTO DE UNA MATRIZ
Una matriz sellama escalonada si el primer elemento no 0 en cada reglón está más a la derecha que el renglón anterior.


C=
El escalonamiento de una matriz se logra haciendo ceros los elementos debajo de la diagonal principal, se aplica en matrices cuadráticas.
A= R1(-4)+R2 R2
(1, 2, 3)(-4)= -4 -8 -12
+4 56
0 -3 -6


A= R1(-7)+R3 R3
(1, 2, 3)(-7)= -7 -14 -21
+ 7 8 9
0 -6 -12


A= R2(-2)+R3 R3
(0, -3, -6)(-2)= 0 6 12+0 -6 -12
0 0 0

A=
 EJERCICIO:
A= R1/5 R1


A= R1(-4)+R2 R2
(1 7/5 0)(-4) = -4 -28/5 0
+4 22 6
0 82/5 6


A= R1(-8)+R3 R3
(1 7/5 0)(-8) = -8 -56/5 0+ 8 1 4
0 -51/5 4


A= R2(5/82) R2


A= R2(51/5)+R3 R3
(0 1 15/41)(51/5) = 0 51/5 153/41
+ 0 -51/5 4
0 0 317/41



A=



 EJERCICIO:

A= R1/9 R1


A= R1(-6)+R2 R2
(1 8/9 7/9)(-6) = -6 -16/3-14/3
+6 5 4
0 -1/3 -2/3

A= R1(-3)+R3 R3
(1 8/9 7/9)(-3) = -3 -8/3 -7/3
+ 3 2 1
0 -2/3 -4/3

A= R2(-3) R2
(0 -1/3-2/3)(-3) = 0 1 2


A= R2(2/3)+R3 R3
(0 1 2)(2/3) = 0 2/3 4/3
+ 0 -2/3 -4/3
0 0 0


A=

 EJERCICIO:
A= R1/3 R1

A= R1(-7)+R2 R2
(1 2/3 -1/3)(-7) = -7 -14/37/3
+ 7 -4 2
0 -26/3 13/3
A= R1(2)+R3 R3
(1 2/3 -1/3)(2) = 2 4/3 -2/3
+ -2 1 1
0 7/3 1/3

A= R2(-3/26) R2
(0 -26/3 13/3)(-3/26) = 0 -1 -1/2


A= R2(3/7)+R3 R3
(0 -1 -1/2)(7/3) = 0 -7/3 -7/6
+ 0 7/3 1/3...