matrices

Algebra universitaria

UNIDAD III. MATRICES Y DETERMINANTES
4.1. Definición de matrices y de igualdad de matrices
Definición de matriz. Matriz es un arreglo de números en filas y
columnas; loscuales pueden tomar diversas formas, algunas de ellas
son:
Matriz renglón, formada por un renglón de números, ejemplo:
[1 0 3]

1 
Matriz columna, formada por una columna de números, ejemplo: 0 
 
2
 
Matriz cuadrada(nxn), mismo numero de renglones y columnas,
1 4 
ejemplo: 

 2 −1
Matriz (de tamaño nxm), tiene “n” renglones y “m” columnas:
1 0 3 3 
 2 2 −9 −1

4 1 0 2 


Igualdad de matrices. Dos matrices son iguales cuando tienen la misma
dimensión y los elementos que ocupan la misma posición en ambas
son iguales. Por ejemplo: Las matricesA y B son iguales:
1 4 
1 4 
A=
y B=


 2 −1
 2 −1

Es decir: Las matrices A = [aij] y B = [bij] son iguales si y solo si tienen
el mismo orden y aij=bij para cada i y cada j.Operaciones con matrices
Suma y resta. Para la suma y resta de matrices, éstas deben ser del
mismo tamaño y se restan los valores de sus elementos; es decir, para
la suma se obtiene una matriznueva a la cual llamaremos C:
C = A+B
C = aij+bij

De forma equivalente para la resta:
C=A-B
C = aij - bij
A continuación se indican los ejemplos para suma y resta:

La suma de matrices cumplecon las propiedades:
Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C
Elemento neutro: A + 0 = A
Elemento opuesto: A + (−A) = 0
Conmutativa: A + B = B + A

Donde “i” es el número de renglón o fila y “j” elnúmero de la columna
de la matriz.

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

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Multiplicación por un escalar

Sea la matriz A=[aij] y un número real k ϵ ℝ, se define elproducto de
un número real por una matriz A: a la matriz del mismo orden que A,
en la que cada elemento está multiplicado por k.
Ejemplo:

Multiplicación de matrices.
Dos matrices A y B son...