Matrices

Cónicas
 

 
Introducción: secciones cónicas    


La hipérbola como sección cónica            
La circunferencia, la elipse, la parábola o la hipérbola son curvas planas de todos conocidas.
Estas curvas aparecían ya en la geometría griega y fueron denominadas secciones cónicas, ya que los griegos de la época de Platón consideraban que tales curvas procedían de la intersección de uncono con un plano.
        La elipse como sección cónica
Cuando los matemáticos de los siglos XVI y XVII estudiaron los trabajos griegos, empezaron a comprobar la falta de generalidad de los métodos de demostración lo que llevo a sustituir la visión puramente geométrica de las secciones cónicas por otra que incorporaba las nociones de coordenadas y distancia. Esto llevo a la definición de estascurvas como lugares geométricos de puntos que verificaban ciertas propiedades en términos de distancia. (las cónicas como lugares geométricos).

La parábola como sección cónica      

Finalmente se estableció una teoría algebraica general que engloba todas estas curvas y las describe como curvas cuadráticas. Es esta teoría la que presentamos a continuación.



Definición:
Una cónica es ellugar geométrico de los puntos del plano (x,y) que satisfacen una ecuación completa de segundo grado:

La ecuación de una cónica se puede escribir en forma matricial como    

Donde

 
Una cónica queda pues definida  por una matriz simétrica 
En lo que sigue denotaremos por Aii  a la matriz adjunta en A del elemento aii   i=0, 1,2 .
Ejemplo:
                                         PERMUTACIONES & CONVINACIONES
Factorial de un número natural
Es el producto de los “n” factores consecutivos desde “n” hasta 1. El factorial de un número se denota por n!.


Variaciones
Se llama variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a los distintos grupos formados por n elementos de forma que:
No entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten loselementos.

También podemos calcular las variaciones mediante factoriales:

Las variaciones se denotan por 
Variaciones con repetición
Se llama variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n a los distintos grupos formados por n elementos de manera que:
No entran todos los elementos si m > n. Sí pueden entrar todos los elementos si m ≤ n
Sí importa el orden.
Sí se repiten loselementos.

Permutaciones
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.

Permutaciones circulares
Se utilizan cuando los elementos se han de ordenar "en círculo", (por ejemplo, los comensales en una mesa), de modo que el primer elemento que "se sitúe" en la muestra determina el principio y el final de muestra.

Permutaciones con repetición
Permutacionescon repetición de m elementos donde el primer elemento se repite aveces , el segundo b veces , el tercero c veces, ...(m = a + b + c + ... = n) son los distintos grupos que pueden formarse con esos m elementos de forma que :
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.

Combinaciones
Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a todaslas agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que:
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.

También podemos calcular las combinaciones mediante factoriales:

Combinaciones con repetición
Las combinaciones con repetición de m elementos tomados de n en n (m ≥ n), son los distintos grupos formados por n elementos de maneraque:
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
Sí se repiten los elementos.










PROBABILIDAD DE EVENTOS INDEPENDIENTES Y PROBABILIDAD CONDICiONAL


Probabilidad Condicional

- La probabilidad de un evento se calcula con
base en la información disponible.

- Sin embargo, después puede contarse con
nueva información que nos haga revisar
nuestra estimación...